如圖，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交函數(shù)y=
1
x
(x＞0)的圖象于點(diǎn)A，交函數(shù)y=
4
x
(x＞0)的圖象于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)，交y=
1
x
(x＞0)于點(diǎn)C，連接AC．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，求△ABC的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0）時(shí)，△ABC的面積是否隨t值的變化而變化？
（1）根據(jù)題意，得點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)和點(diǎn)P的橫坐標(biāo)相等，即為2．
∵點(diǎn)A在函數(shù)y=
1
x
(x＞0)的雙曲線(xiàn)上，
∴A點(diǎn)縱坐標(biāo)是
1
2
，
∵點(diǎn)B在函數(shù)y=
4
x
(x＞0)的圖象上
∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是2，
∵點(diǎn)C在函數(shù)y=
1
x
(x＞0)的雙曲線(xiàn)上
∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)是
1
2
．
∴AB=
3
2
，BC=
3
2

∴△ABC的面積是：
1
2
×
3
2
×
3
2
=
9
8
．

（2）根據(jù)（1）中的思路，可以分別求得點(diǎn)A（t，
1
t
），B（t，
4
t
），C（
t
4
，
4
t
）．
∴AB=
3
t
，BC=
3
4
t，
∴△ABC的面積是
9
8
．
∴△ABC的面積不會(huì)隨著t的變化而變化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)A（a-
3
，b+1），B（a+
3
，b-1）都在反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象上．
（1）求a、b之間的關(guān)系式；
（2）把線(xiàn)段AB平移，使點(diǎn)A落到y(tǒng)軸正半軸上的C點(diǎn)處，點(diǎn)B落到x軸正半軸上的D點(diǎn)處，求點(diǎn)O到CD的距離；
（3）在（2）的條件下，如圖2，當(dāng)∠BAD=30°時(shí)，請(qǐng)求出k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)（1，2）在函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x正半軸上，E是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象又經(jīng)過(guò)A，E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m．
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使四邊形ABCD為正方形？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)y=
k
x
與直線(xiàn)y=
1
4
x相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線(xiàn)y=
k
x
上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過(guò)N（0，-n）作NC∥x軸交雙曲線(xiàn)y=
k
x
于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．
（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（-8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值；
（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線(xiàn)CM的解析式；
（3）設(shè)直線(xiàn)AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=
4
x
圖象上一點(diǎn)A分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)B，C，兩條垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的圖形為正方形，過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)y=kx+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，作EF∥x軸，分別交AB和反比函數(shù)圖象于點(diǎn)G、F，連接BF，AF．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和一次函數(shù)解析式；
（2）求四邊形ADBF的面積；
（3）猜想線(xiàn)段DE和線(xiàn)段BF有怎樣的關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），作AB⊥x軸于點(diǎn)B，Rt△AOB面積為3．
（1）求k和m的值；
（2）若直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（4，-
3
2
）
①求直線(xiàn)y=ax+b關(guān)系式；
②設(shè)直線(xiàn)y=ax+b與x軸交于M，求AM的長(zhǎng)；
③根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)y=
k
x
值大于一次函數(shù)y=ax+b的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=
2
3
x
（x＞0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的動(dòng)⊙P始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A．

（1）如圖1，動(dòng)⊙P與x軸相切，設(shè)與x軸的切點(diǎn)為K，求此時(shí)⊙P的面積．
（2）如圖2，動(dòng)⊙P與x軸相交，設(shè)交點(diǎn)為B、C．當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí)，求此時(shí)⊙P的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙P的半徑是
1
2
，圓心P在函數(shù)y=
2
x
-1（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

兩個(gè)反比例函數(shù)y=
3
x
，y=
6
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2011：在反比例函數(shù)y=
6
x
圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，…，x2011，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2011個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2011分別作y軸的平行線(xiàn)，與y=
3
x
的圖象交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2011（x2011，y2011），則y2011=______．

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