Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF：CD=1：4，給出下列結(jié)論：①△ABE∽△ECF；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正確結(jié)論的序號為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：容易證明①△ABE∽△ECF；利用①可得∠AEB+∠FEC=90°，可得③AE⊥EF；且可得

AE

EF

=2，且

AB

BE

=2，可證得②△ABE∽△AEF，而

AD

CE

≠

DF

CF

，所以④不正確．

解答：解：∵E為BC中點，CF：CD=1：4，
∴

AB

CE

=

BE

CF

=2，且∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECF，
∴①正確；
∴∠BAE=∠FEC，且∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠AFB+∠FEC=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF，
∴③正確；
由①可得

AE

EF

=

AB

EC

=2，
∴

AB

AE

=

EC

EF

=

BE

EF

，且∠ABE=∠AEF=90°，
∴△ABE∽△AEF，
∴②正確；
∵

DA

CE

=2，

DF

CF

=3，
∴

AD

CE

≠

DF

CF

，
∴△ADF和△ECF不相似，
∴④不正確，
綜上可知正確的為：①②③，
故答案為：①②③．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，注意正方形性質(zhì)的運(yùn)用．