【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(﹣1,1),B(﹣4,1),C(﹣3,3).
(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;并判斷以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀(直接寫出結(jié)果);
(2)將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請(qǐng)畫出△A2B2C2,并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).
【答案】(1)如圖,△A1B1C1為所作,見解析;以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形;(2)如圖,△A2B2C2為所作,見解析;點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為π.
【解析】
(1)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標(biāo),則描點(diǎn)即可得到△A1B1C1;然后利用勾股定理的逆定理判斷以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀;
(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2,從而描點(diǎn)得到△A2B2C2,然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).
(1)如圖,△A1B1C1為所作,
∵,,,
∴,
∴以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形;
(2)如圖,△A2B2C2為所作,點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C不重合),平行四邊形AFPE的頂點(diǎn)F,E分別在AB,AC上.已知BC=2,S△ABC=1.設(shè)BP=x,平行四邊形AFPE的面積為y.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)上述函數(shù)有最大值或最小值嗎?若有,則當(dāng)x取何值時(shí),y有這樣的值,并求出該值;若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,.點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).設(shè)、分別從、同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).解答下列問題:
(1)經(jīng)過幾秒,的面積等于?
(2)是否存在這樣的時(shí)刻,使線段恰好平分的面積?若存在,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合),連接AE,將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AF,連接BF交AO于點(diǎn)G.設(shè)BE的長(zhǎng)為x,OG的長(zhǎng)為y,下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B,C兩點(diǎn),與x軸另一交點(diǎn)為A.點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,過點(diǎn)P作x軸垂線交x軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)M.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①,過點(diǎn)P作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N,連接MN交BC于點(diǎn)Q,當(dāng)時(shí),求t的值;
(3)如圖②,連接AM交BC于點(diǎn)D,當(dāng)△PDM是等腰三角形時(shí),直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長(zhǎng)24 m,平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m,垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m.
(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y m,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若菜園面積為384 m2,求x的值;
(3)求菜園的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),與y軸交點(diǎn)為(0,3),其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. b﹣4ac≥0
B. 關(guān)于x的方程ax+bx+c﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. a﹣b+c=0
D. 當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元.設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x,面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎?為什么?
(3)當(dāng)x是多少米時(shí),設(shè)計(jì)費(fèi)最多?最多是多少元?
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