【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=2x+b分別交xy軸于點(diǎn)A、C,拋物線y=ax2+x+4經(jīng)過AC兩點(diǎn),交x軸于另外一點(diǎn)B

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)拋物線上,連接PB、PC,作平行四邊形PBDCDEy軸于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為t,線段DE的長度為d,求dt之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)在(2)的條件下,延長BD交直線AC與點(diǎn)F,連接OF,若∠AFO=BFO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1y=-x2+x+4.(2d =4-t0t4).(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為(,).

【解析】

1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.

2)如圖1中,設(shè)Pt,-x2+x+4),Dx,y).根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,列出方程即可解決問題.

3)如圖2中,作OMACM,ONBFN,NEOBE.先求出點(diǎn)N的坐標(biāo),求出直線NB的解析式,再求出直線PC的解析式,解方程組即可解決問題.

1)對于拋物線y=ax2+x+4,令x=0,得y=4,

C0,4),把C0,4),代入y=2x+b中,得b=4,

∴直線解析式為y=2x+4,令Y=0,得x=-2

A-2,0),把A-2,0)代入y=ax2+x+4,得a=-,

∴拋物線的解析式為y=-x2+x+4

2)如圖1中,設(shè)Pt,-x2+x+4),Dxy).

C0,4),B40),四邊形CPBD是平行四邊形,

,x=4-t

d=DE=x=4-t0t4).

3)如圖2中,作OMACM,ONBFN,NEOBE

∵∠OFA=OFBOMFC,ONFB

OM=ON,

OAOC=ACOM,OA=2,OC=4,AC=,

ON=OM=

BN=,

ONBN=OBEN

EN=,OE=,

N,-),

設(shè)直線BN的解析式為y=kx+b,則有,解得 ,

PCBN

∴直線PC的解析式為y=x+4,

,解得,

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(,).

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【題目】如圖,直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)yk≠0)的圖象的一支交于C1,4),E兩點(diǎn),CAy軸于點(diǎn)A,EBx軸于點(diǎn)B,則以下結(jié)論:①k的值為4;②BED是等腰直角三角形;③SACOSBEO;④SCEO15;⑤點(diǎn)D的坐標(biāo)為(50).其中正確的是( 。

A. ①②③B. ①②③④C. ②③④⑤D. ①②③⑤

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【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A0,1),B,0),動點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動,過點(diǎn)Py軸的垂線,垂足為點(diǎn)M,作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)N,連接MN,則線段MN的最小值為( 。

A. 1B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校初三一班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?/span>10分制):

甲隊

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙隊

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

1)甲隊成績的中位數(shù)是_________分,乙隊成績的眾數(shù)是_________分;

2)已知甲隊成績的方差是1.42,則成績較為整齊的是_________隊;

3)測試結(jié)果中,乙隊獲滿分的四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀,他們是三名男生、一名女生,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校組織的經(jīng)典誦讀比賽,用樹狀圖或列表法求恰好抽中一男生一女生的概率.

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【題目】如圖,將矩形 沿折疊,使落在邊的點(diǎn)處,過于點(diǎn),連接,若=6,,則的長為_____.

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【題目】如圖(1)是重慶中國三峽博物館,又名重慶博物館,中央地方共建國家級博物館圖(2)是側(cè)面示意圖.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測量三峽博物館的高GE.如(2),小杰身高為1.6米,小杰在A處測得博物館樓頂G點(diǎn)的仰角為27°,前進(jìn)12米到達(dá)B處測得博物館樓頂G點(diǎn)的仰角為39°,斜坡BD的坡i12.4,BD長度是13米,GEDE,AB、DE、G在同一平面內(nèi),則博物館高度GE約為_____米.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)tan27°≈0.50,tan39°≈0.80

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1)求該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù);

2)下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測試說法正確的是(

A.九年級學(xué)生成績的眾數(shù)與平均數(shù)相等

B.九年級學(xué)生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等

C.隨機(jī)抽取一個班,該班學(xué)生成績的平均數(shù)等于九年級學(xué)生成績的平均數(shù)

D.隨機(jī)抽取300名學(xué)生,可以用他們成績的平均數(shù)估計九年級學(xué)生成績的平均數(shù)

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【題目】如圖,在小正方形的邊長均為1的方格紙中,有線段和線段,點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

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(2)在方格紙中畫出以為一邊的,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,的面積為4,射線與射線交于點(diǎn),且,連接,請直接寫出線段的長.

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