如圖26-3-15所示,有長為24m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要圍成面積為45m2的花圃,AB的長是多少?
(3)能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.
(1)∵AB=xm,
∴BC=(24-3x)m.
∴S=x(24-3x)=-3x2+24x.
∵x>0,0<24-3x≤10,
∴≤x<8.
∴S與x的函數(shù)關(guān)系式是S=-3x2+24x(≤x<8).
(2)當(dāng)S=45時,-3x2+24x=45,即x2-8x+15=0.
解得x1=3,x2=5.
而當(dāng)x=3時,不滿足≤x<8,故舍去,只取x=5.
∴要圍成面積為45m2的花圃,AB的長是5m.
(3)不能圍成面積比45m2更大的花圃.
∵當(dāng)S>45時,-3x2+24x>45,即x2-8x+15>0.
∴(x-3)(x-5)>0.
∵≤x<8,∴x-3>0,x-5>0. ∴x>5,∴5<x<8. ∵S=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,
∴當(dāng)x>4時,S隨x的增大而減。
∴當(dāng)5<x<8時,S隨x的增大而減。嗖荒車擅娣e比45m2更大的花輔.
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如圖26-3-15所示,有長為24m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm.
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(2)如果要圍成面積為45m2的花圃,AB的長是多少?
(3)能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.
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