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如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，過點A作AD⊥AB交⊙O于點D，交BC于點E,點F在DA的延長線上，且∠ABF＝∠C ．

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的長．

證明：（1）如圖，聯(lián)結BD

∵ AD⊥AB

∴ DB是⊙O的直徑       

∵∠D=∠C，∠ABF=∠C

∴∠D=∠ABF              

∴

即OB⊥BF

∴ BF是⊙O的切線      

（2）聯(lián)結ＯA交BC于點G

∵AC=AB

∴弧AC=弧AB

∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC,BG=CG

∴

在Rt△ABD中，∠DAB=90°，

∴， ∴        

在Rt△ABG中，∠AGB=90°

∴                         

∴                             

練習冊系列答案
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15、如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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