Question

如圖，點D是△ABC邊AB上的一點，BD=2AD，P是△ABC外接圓上一點（點P在劣弧

AC

上），∠ADP=∠ACB，則

PB

PD

=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,圓周角定理

專題：

分析：連接AP，由圓周角定理可得出∠APB=∠ACB，進而可得出∠APB=∠ACB=∠ADP，由相似三角形的判定定理可得出△APB∽△ADP，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．

解答：解：連接AP，
∵∠APB與∠ACB是

AB

所對的圓周角，
∴∠APB=∠ACB，
∵∠ADP=∠ACB，
∴∠APB=∠ACB=∠ADP，
∵∠DAP=∠DAP，
∴△APB∽△ADP，
∴

AP

AB

=

AD

AP

=

PD

PB

，
∴AP²=AD•AB=AD•（AD+2AD）=3AD²，
∴

PB

PD

=

AP

AD

=

3 AD

AD

=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．