Question

先化簡，再求值：

2

a+1

-

a-2

a2-1

÷

a2-2a

a2-2a+1

，其中a=sin45°．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：先把分式的分子與分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=

2

a+1

-

a-1

a(a+1)

，然后進(jìn)行通分進(jìn)行分式的減法運算，化簡得到

1

a

，再利用特殊角的三角函數(shù)值得到a=

2

2

，接著把a(bǔ)的值代入計算即可．

解答：解：原式=

2

a+1

-

a-2

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

a(a-2)

=

2

a+1

-

a-1

a(a+1)

=

2a-(a-1)

a(a+1)

=

1

a

，
當(dāng)a=sin45°=

2

2

時，原式=

1

2 2

=

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．