Question

（2013•門頭溝區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（2，3）、B（-3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）如圖所示，對(duì)于一次函數(shù)解析式，令x=0求出y的值，確定出C坐標(biāo)，得到OC的長(zhǎng)，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長(zhǎng)，即可求出OP的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

6

x

，
Q點(diǎn)A（-3，n）在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，
∴n=-2，
∴B（-3，-2），
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，3）、B（-3，-2）兩點(diǎn)，
∴

2k+b=3 -k+b=-2

，
解得：

k=1 b=1

，
∴一次函數(shù)的解析式是y=x+1；

（2）對(duì)于一次函數(shù)y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，
根據(jù)題意得：S_△ABP=

1

2

PC×2+

1

2

PC×3=5，
解得：PC=2，
則OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP-OC=2-1=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．