【題目】已知線段AB,延長AB到C,使BC=AB,D為AC的中點,若BD=6.
(1)畫出圖形,求AB的長;
(2)若點E在直線AB上,AE=3,求線段ED的長;
(3)若點F在直線AB上,AF=k,求線段FD的長(請直接寫出答案、用含k的式子表示).
【答案】(1)16,圖形見解析(2)7或13 (3)10+k或10﹣k或k﹣10
【解析】
(1)設(shè)BC=x,則AB=4x,依據(jù)D為AC中點,可得AD=CD=2.5x,依據(jù)BD=6,可得方程2.5x﹣x=6,解得x=4,即可得到AB=16;
(2)如圖2,需要分兩種情況討論,(ⅰ)當(dāng)點E在點A的右邊時,(ⅱ)當(dāng)點E在點A的左邊時,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論;
(3)如圖3,需要分三種情況討論,(a)當(dāng)點F在點A的左邊時,(b)當(dāng)點F在點A的右邊且在點D的左邊時,(c)當(dāng)點F在點D的右邊時,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.
解:(1)如圖1,設(shè)BC=x,則AB=4x,
∵D為AC中點,
∴AD=CD=2.5x,
∵BD=CD﹣BC=6,
∴2.5x﹣x=6,
解得x=4,
∴AB=16;
(2)如圖2,
(。┊(dāng)點E在點A的右邊時,
由(1)知,AD=2.5x=10,
∵AE=3,
∴DE=AD﹣AE=10-3=7;
(ⅱ)當(dāng)點E在點A的左邊時,
DE=AD+AE=10+3=13;
綜上所述,線段ED的長為:7或13;
(3)如圖3,
(a)當(dāng)點F在點A的左邊時,DF1=AD+AF1=10+k,
(b)當(dāng)點F在點A的右邊且在D的左邊時,DF2=AD﹣AF2=10﹣k,
(c)當(dāng)點F在點D的右邊時,DF3=AF3﹣AD=k﹣10,
綜上所述,線段FD的長為:10+k或10﹣k或k﹣10
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【題目】已知代數(shù)式(mx2+2mx-1)(xm+3nx+2)化簡以后是一個四次多項式,并且不含二次項,請分別求出m,n的值,并求出一次項系數(shù).
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【題目】如圖,直線y=﹣x+8與x軸,y軸分別交于點A和B,M是OB上的一點,若將△ABM沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點B′處,則直線AM的解析式為 .
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【題目】如圖,已知AB∥CD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中,其中∠P=90°,PM交AB于點E,PN交CD于點F.
(1)當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時,求出∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時,求證:∠PFD-∠AEM=90°;
(3)在(2)的條件下,若MN與CD交于點O,且∠DON=15°,∠PEB=30°,求∠N的度數(shù).
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【題目】一食堂需要購買盒子存放食物,盒子有A,B兩種型號,單個盒子的容量和價格如表.
型號 | A | B |
單個盒子容量(升) | 2 | 3 |
單價(元) | 5 | 6 |
現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子要裝滿,由于A型號盒子正做促銷活動:購買三個及三個以上可一次性返還現(xiàn)金4元,則購買盒子所需要最少費用為________元.
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【題目】如圖所示,已知:DG⊥BC,AC⊥BC,FE⊥AB,∠1=∠2.
求證:CD⊥AB.
證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定義)
∴DG∥AC( )
∴∠2=∠DCA( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1= (等量代換)
∴ (同位角相等,兩直線平行)
∴ =∠ADC( )
∵EF⊥AB(已知), ∴∠AEF=90°( ),∴∠ADC=90° ,
∴CD⊥AB(垂直的定義)
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【題目】某商場第1次用39萬元購進(jìn)A、B兩種商品,銷售完后獲得利潤6萬元,它們的進(jìn)價和售價如下表:(總利潤=單件利潤×銷售量)
(1)該商場第1次購進(jìn)A、B兩種商品各多少件?
(2)商場第2次以原價購進(jìn)A、B兩種商品,購進(jìn)A商品的件數(shù)不變,而購進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍,A商品按原價銷售,而B商品打折銷售,若兩種商品銷售完畢,要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于54000元,則B種商品是打幾折銷售的?
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