Question

【題目】如圖所示，已知：DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1=∠2.

求證：CD⊥AB.

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定義)

∴DG∥AC( )

∴∠2=∠DCA( )

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1= (等量代換)

∴ (同位角相等，兩直線平行)

∴ =∠ADC( )

∵EF⊥AB(已知)， ∴∠AEF=90°( )，∴∠ADC=90° ，

∴CD⊥AB(垂直的定義)

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC＝90°，即可得CD⊥AB．

∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定義)

∴DG∥AC( 同位角相等，兩直線平行 )

∴∠2=∠DCA( 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 )

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1= ∠DCA (等量代換)

∴ EF∥DC (同位角相等，兩直線平行)

∴∠AEF =∠ADC( 兩直線平行，同位角相等 )

∵EF⊥AB(已知)，

∴∠AEF=90°( 垂直的定義 )，

∴∠ADC=90° ，

∴CD⊥AB(垂直的定義)．