【題目】如圖，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的邊長為2，F、A、B在同一直線上，正方形ADEF向右平移到點F與B重合，點F的平移距離為x，平移過程中兩圖重疊部分的面積為y，則y與x的關系的函數(shù)圖象表示正確的是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

分三種情況當0＜x≤2時，平移過程中兩圖重疊部分為Rt△AA'M；當2＜x≤4時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形F'A'MN；當4＜x≤6時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形F'BCN．分別寫出每一部分的函數(shù)解析式，結(jié)合排除法，問題可解．

設AD交AC于N，交AC于M，

當0＜x≤2時，平移過程中兩圖重疊部分為Rt△AA'M，

∵Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的邊長為2，

，

∴tan∠CAB=，

∴A'M=x，

其面積y==xx=x2，

故此時y為x的二次函數(shù)，排除選項D；

當2＜x≤4時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形F'A'MN，

，，

同理：A'M=x，，

其面積y=-=xx﹣（x﹣2）（x﹣2）=x﹣1，

故此時y為x的一次函數(shù)，故排除選項C．

當4＜x≤6時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形F'BCN，

AF'=x﹣2，F'N=（x﹣2），F'B=4﹣（x﹣2）=6﹣x，BC=2，

其面積y= [（x﹣2）+2]×（6﹣x）=﹣x2+x+3，

故此時y為x的二次函數(shù)，其開口方向向下，故排除A；

綜上，只有B符合題意．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學生利用40天社會實踐參與了某加盟店經(jīng)營，他銷售了一種成本為20元/件的商品，細心的他發(fā)現(xiàn)在第天銷售的相關數(shù)據(jù)可近似地用如下表中的函數(shù)表示：

銷售量

銷售單價

當時，單價為

當時，單價為40

（1）求前20天第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（2）求后20天第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在后20天中，他決定每銷售一件商品給山區(qū)孩子捐款元（且為整數(shù)），此時若還要求每一天的利潤都不低于160元，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，動點從點同時出發(fā)，點以每秒個單位長度的速度沿邊向終點勻速運動，點以每秒個單位長度的速度沿邊向終點勻速運動，以為邊在邊上方作正方形設點運動時間為．

（1）用含的代數(shù)式表示 ；

（2）當點落在邊上時，求此時的值；

（3）設正方形與矩形重疊圖形的面積為請直接寫出與之間的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在中，，，．已知一點由點出發(fā)沿邊向點勻速運動，點由點出發(fā)沿邊向點勻速運動，兩點的運動速度均為．以為鄰邊作平行四邊形，連接，交邊于點．假設兩點運動的時間為(單位：)．

（1）求的長度；（用含有的代數(shù)式表示）

（2）當取何值時，平行四邊形為矩形？

（3）如圖2所示，當取何值時，？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為阻斷新冠疫情向校園蔓延，確保師生生命安全和身體健康，教育部通知，2020年春季學期延期開學，利用網(wǎng)上平臺，停課不停學”，某校對初三全體學生數(shù)學線上學習情況進行調(diào)查，隨機抽取部分學生的4月月診斷性測試成績，按由高到低分為A，B，C，D四個等級，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)該校共抽查了　 　名同學的數(shù)學測試成績，扇形統(tǒng)計圖中A等級所占的百分比a＝　 　；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校初三共有1180名同學，請估計該校初三學生數(shù)學測試成績優(yōu)秀（測試成績B級以上為優(yōu)秀，含B級）約有　 　名；

(4)該校老師想從兩男、兩女四位學生中隨機選擇兩位了解平時線上學習情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出恰好選中一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖場為了響應黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時加強對蛋雞的科學管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同．

（1）求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率；

（2）假定當月產(chǎn)的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg．如果要完成六月份的雞蛋銷售任務，那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點的基礎上至少再增加多少個銷售點？

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【題目】甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時出發(fā)，王浩月先到達目的地，兩人之間的距離與運動時間的函數(shù)關系大致如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）．

A.兩人出發(fā)1小時后相遇B.趙明陽跑步的速度為

C.王浩月到達目的地時兩人相距D.王浩月比趙明陽提前到目的地

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上．

（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并解決相應問題：

小明在課外學習時遇到這樣一個問題：

定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．

請思考小明的方法解決下面問題：

（1）寫出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．

（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）2020的值．

（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過點A1、B1、C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

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