若⊙O1與⊙O2相交于A,B兩點,⊙O1與⊙O2半徑分別為2和
2
,公共弦長為2,則∠O1AO2的度數(shù)為( 。
A.105°B.75°或15°C.105°或15°D.15°
連接AB、O1O2,兩線段交于點C,如下圖所示:
①如圖1,∵AB為兩圓的交線,O1O2為兩圓圓心的連線,
∴O1O2⊥AB且平分AB;
∵已知O1A=2,O2A=
2
,AB=2,
∴在Rt△O1CA中,cos∠O1AC=
1
2

∴∠O1AC=60°;
在Rt△O2CA中,cos∠O2AC=
2
2
,
∴∠O2AC=45°,
∴∠O1AO2=∠O1AC+∠O2AC=105°,
②如圖2所示:
同理可得:∴∠O1AO2=∠O1AC-∠O2AC=15°,
綜上所述,∠O1AO2的度數(shù)為105°或15°.
故選C.
練習冊系列答案
相關習題

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在△ABC中,∠A=120°,AB=3,AC=4.以B為圓心、以3.5為半徑作⊙B,以C為圓心、以2.5為半徑作⊙C,則⊙B與⊙C的位置關系為(  )
A.外離B.外切C.相交D.內切

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

相交兩圓的公共弦長為16cm,若兩圓的半徑長分別為10cm和17cm,則這兩圓的圓心距為______.

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如圖是疊靠在一起的三根塑料管橫截面示意圖,它們表示的圓與圓之間位置關系是( 。
A.外切B.內切C.相交D.外離

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如圖所示,每個圓紙片的面積都是30.圓紙片A與B、B與C、C與A的重疊部分面積分別為6,8,5.三個圓紙片覆蓋的總面積為73.則三個圓紙片重疊部分的面積為______,圖中陰影部分的面積為______.

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如圖,⊙O從直線AB上的點A(圓心O與點A重合)出發(fā),沿直線AB以1厘米/秒的速度向右運動(圓心O始終在直線AB上).已知線段AB=6厘米,⊙O,⊙B的半徑分別為1厘米和2厘米.當兩圓相交時,⊙O的運動時間t(秒)的取值范圍是______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點A、B在直線l上,AB=24cm,⊙A、⊙B的半徑開始都為2cm,⊙A以2cm/s的速度自左向右運動,設運動時間為t(s),
自⊙A開始運動時,⊙B的半徑不斷增大,其半徑r(cm)與時間t之間的關系式為r=2+t.

(1)寫出點A、B之間的距離y(cm)與時間t之間的函數(shù)關系式;
(2)⊙A出發(fā)后多少秒兩圓相切?
(3)當t=4時,⊙A停止向右運動,與此同時,⊙B的半徑也不再增大,記直線l與⊙B左側的交點為點C,將⊙A繞點C在平面內旋轉360°.問:⊙A與⊙B能否相切?若能,請直接寫出相切幾次;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示的向日葵圖案是用等分圓周畫出的,則⊙O與半圓P的半徑的比為( 。
A.5﹕3B.4﹕1C.3﹕1D.2﹕1

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