Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）求線段CD的長．

Answer 1

【答案】（1）y= ;（2）4

【解析】

(1) 根據(jù)給定線段的長度以及∠ABO的正切值可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合B，C點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中得關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)中即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，最后再由兩點(diǎn)間的距離公式求出線段CD長度即可．

本題解析：

（1）設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y=，

∵tan∠ABO=，OB=4，OE=2，

∴CE=（OB+OE）=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．

∵點(diǎn)C在該反比例函數(shù)圖象上，

∴3=，解得：m=﹣6．

∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

（2）∵點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（﹣2，3）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴有，解得：．

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2．

令y=﹣x+2=﹣，即x2﹣4x﹣12=0，

解得：x=﹣2，或x=6．

∵當(dāng)x=6時(shí)，y=﹣=﹣1，

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，﹣1）．

∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，3），

∴CD==4．