【題目】如圖,直線分別與軸、軸交于兩點,與直線交于點.
(1)點坐標(biāo)為( , ),B為( , ).
(2)在線段上有一點,過點作軸的平行線交直線于點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,若四邊形是平行四邊形時,求出此時的值.
(3)若點為軸正半軸上一點,且,則在軸上是否存在一點,使得四個點能構(gòu)成一個梯形若存在,求出所有符合條件的點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)點的坐標(biāo)是,點的坐標(biāo)是;(2);(3)符合條件的點坐標(biāo)為
【解析】
(1)先將點C坐標(biāo)代入直線l1中,求出直線l1的解析式,令x=0和y=0,即可得出結(jié)論;
(2)先求出直線l2的解析式,表示出點E,F的坐標(biāo),在判斷出OB=EF,建立方程求解,即可得出結(jié)論;
(3)先求出點P的坐標(biāo),分兩種情況求出直線PQ,AQ的解析式,即可得出結(jié)論.
解:(1)∵點C(2,)在直線l1:上,
∴,
∴直線l1的解析式為,
令x=0,∴y=3,∴B(0,3),
令y=0,∴,∴x=4,∴A(4,0),
故答案為:點的坐標(biāo)是,點的坐標(biāo)是.
(2)∵軸,點的橫坐標(biāo)為,∴點的橫坐標(biāo)也為,
∵直線與直線交于點
∵點是直線的一點,
∴點E的坐標(biāo)是,
∵點是直線上的一點,
∴點的坐標(biāo)是
∵當(dāng)
(3)若點為軸正半軸上一點,,,
∴,.
當(dāng)時
直線AB的解析式為:
直線PQ的解析式為
∴點的坐標(biāo)是
當(dāng)時
直線BP的解析式為,
直線AQ的解析式為
∴點的坐標(biāo)是
綜上,在平面直角坐標(biāo)系中存在點,使得四個點能構(gòu)成一個梯形,符合條件的點坐標(biāo)為
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點A(2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)若△ABC的面積為4,求的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, ,矩形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上,當(dāng)B在邊ON上運動時,A 隨之在邊OM上運動,矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,則運動過程中,點C到點O的最大距離為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為鼓勵節(jié)約用水,某地推行階梯式水價計費制,標(biāo)準(zhǔn)如下:每月用水不超過17立方米的按每立方米元計費,超過17立方米而未超過30立方米的部分按每立方米元計費,超過30立方米的部分按每立方米元計費,某戶居民上月用水35立方米,應(yīng)繳水費_________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每個正方形從第三象限的頂點開始,按順時針方向順序,依次記為A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐標(biāo)原點O,各邊均與x軸或y軸平行,若它們的邊長依次是2,4,6,…,則頂點A20的坐標(biāo)為 ( )
A. (5,5) B. (5,-5) C. (-5,5) D. (-5,-5)
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【題目】光明中學(xué)組織全校1000名學(xué)生進行了校園安全知識競賽.為了解本次知識競賽的成績分布情況,從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分),并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整).
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50.5~60.5 | 10 | a |
60.5~70.5 | b | |
70.5~80.5 | 0.2 | |
80.5~90.5 | 52 | 0.26 |
90.5~100.5 | 0.37 | |
合計 | c | 1 |
請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)直接寫出頻數(shù)分布表中a,b,c的值,補全頻數(shù)分布直方圖.
(2)上述學(xué)生成績的中位數(shù)落在哪一組范圍內(nèi)?
(3)學(xué)校將對成績在90.5~100.5分之間的學(xué)生進行獎勵,請估計全校1000名學(xué)生中約有多少名獲獎?
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【題目】(2011貴州安順,9,3分)正方形ABCD邊長為1,E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點,且AE=BF=CG=DH.設(shè)小正方形EFGH的面積為y,AE=x. 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】數(shù)學(xué)問題:計算等差數(shù)列5,2,﹣1,﹣4……前n項的和.
問題探究:為解決上面的問題,我們從最簡單的問題進行探究.
探究一:首先我們來認(rèn)識什么是等差數(shù)列.
數(shù)學(xué)上,稱按一定順序排列的一列數(shù)為數(shù)列,其中排在第一位的數(shù)稱為第1項,用a1表示:排在第二位的數(shù)稱為第2項,用a2表示……排在第n位的數(shù)稱為第n項,用an表示.一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.如:數(shù)列2,4,6,8,….為等差數(shù)列,其中a1=2,公差d=2.
(1)已知等差數(shù)列5,2,﹣1,﹣4,…則這個數(shù)列的公差d= ,第5項是 .
(2)如果一個數(shù)列a1,a2,a3,a4,…是等差數(shù)列,且公差為d,那么根據(jù)定義可得到:
a2﹣a1=d,a3﹣a2=d,a4﹣a3=d,……an﹣an﹣1=d,所以a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a1+3d,……:由此可得an= (用a1和d的代數(shù)式表示)
(3)對于等差數(shù)列5,2,﹣1,﹣4,…,an= 請判斷﹣2020是否是此等差數(shù)列的某一項,若是,請求出是第幾項:若不是,說明理由.
探究二:二百多年前,數(shù)學(xué)王子高斯用他獨特的方法快速計算出1+2+3+4+…+100的值.我們從這個算法中受到啟發(fā),用此方法計算數(shù)列1,2,3,…,n的前n項和:由 可知
(4)請你仿照上面的探究方式,解決下面的問題:
若a1,a2,a3,…,an為等差數(shù)列的前n項,前n項和Sn=a1+a2+a3+…+an.證明:Sn=na1+.
(5)計算:計算等差數(shù)列5,2,﹣1,﹣4…前n項的和Sn(寫出計算過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備印刷一批證書,現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇:甲廠收費方式:收制版費1000元,每本印刷費0.5元;乙廠收費方式:不收制版費,每本收印刷費1.5元;若該校印制證書x本.
(1)當(dāng)印制證書3000本時,甲廠的收費為 元,乙廠的收費為 元;
(2)請問印刷多少本證書時,甲乙兩廠收費相同?
(3)你認(rèn)為選擇哪一家印刷廠更優(yōu)惠?
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