Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．

（1）圖中除直角外，請寫出一對相等的角嗎：　 　（寫出符合的一對即可）

（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度數(shù)．（所求的角均小于平角）

Answer 1

【答案】（1）∠DOF=∠BOF；（2）∠BOD=64°，∠COF=148°.

【解析】試題分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)可得∠DOF=∠BOF；（2）已知OE⊥CD，根據(jù)垂直的定義可得∠COE=90°，根據(jù)∠AOC=∠COE﹣∠AOE求得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等可得∠AOC=∠BOD，又因OF平分∠BOD，可求得∠DOF的度數(shù)，再由∠COF=180°﹣∠DOF即可求得∠COF的度數(shù)．

試題解析：

（1）∠DOF=∠BOF

（2）∵OE⊥CD，

∴∠COE=90°，

∴∠AOC=∠COE﹣∠AOE=90°﹣26°=64°，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠BOD=64°，

又∵OF平分∠BOD，

∴∠DOF=∠BOD=×64°=32°，

∴∠COF=180°﹣∠DOF=180°﹣32°=148°=148°．