Question

如圖，A、B兩點在直線的兩側，點A到直線的距離AM=4，點B到直線的距離BN=1，且MN=4，P為直線上的動點，|PA-PB|的最大值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作點B于直線l的對稱點B，則PB=PB′因而|PA-PB|=|PA-PB′|，則當A，B′、P在一條直線上時，|PA-PB|的值最大．根據平行線分線段定理即可求得PN和PM的值然后根據勾股定理求得PA、PB′的值，進而求得|PA-PB|的最大值．

解答：解：作點B于直線l的對稱點B′，連AB′并延長交直線l于P．
∴B′N=BN=1，
∵AM∥B′N，
∴

PN

PM

=

B′N

AM

，
即

PN

PN+4

=

1

4

，
解得：PN=

4

3

，
PM=4+

4

3

=

16

3

，
∴PA=

PM2+AM2

=

20

3

，PB′=

B′N2+PN2

=

5

3

，
∴|PA-PB|的最大值=

20

3

-

5

3

=5．

點評：本題考查了作圖-軸對稱變換，平行線分線段定理、勾股定理等，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關鍵．