Question

按照下面的步驟做一做： (1) 任意寫一個四位數(shù) (2) 交換這個四位數(shù)的千位數(shù)字與十位數(shù)字、百位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù) (3) 求這兩個數(shù)的和 再寫幾個四位數(shù)重復(fù)上面的過程，這些和有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個四位數(shù)部成立嗎？請說明理由

Answer 1

答案：1．1021;
解析：

(2)

交換行位數(shù)字與十位數(shù)字、百位數(shù)字與個位數(shù)字，得一個數(shù)是2110

(3)

1021＋2110＝3131＝31×101 　　再寫一個四位數(shù)5834，按要求所得數(shù)為3458，這兩個數(shù)的和為5834＋3458＝9292＝92×101 　　再寫幾個四位數(shù)，發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)的和都含有因數(shù)101，也就是這兩個數(shù)的和是101的倍數(shù)．所以我們發(fā)現(xiàn)下面的規(guī)律：任意一個四位數(shù)，交換它的千位數(shù)字與十位數(shù)字、百位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)，那么這兩個數(shù)的和是101的倍數(shù)．顯然這個規(guī)律對任意一個四位數(shù)都成立，理由是： 　　設(shè)這個四位數(shù)的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，則這個四位數(shù)為1000a＋100b＋10c＋d．交換千位數(shù)字與十位數(shù)字，百位數(shù)字與個位數(shù)字，所得的數(shù)為1000c＋100d＋10a＋b 　　這兩個數(shù)的和是：(1000a＋100b＋10c＋d)＋(1000c＋100d＋10a＋b)＝1000a＋100b＋10c＋d＋1000c＋100d＋10a＋b＝1010a＋101b＋1010c＋101d＝1010(a＋c)＋101(b＋d)＝10×101(a＋c)＋101(b＋d)＝101(10a＋10c＝b＋d)．所以，這兩個數(shù)的和是101的倍數(shù)。 　　解題指導(dǎo)：用字母表示四位數(shù)可以寫成1000a＋100b＋10c＋d，再根據(jù)題意交換位置表示成1000c＋100d＋10a＋b，最后求和觀察規(guī)律。