Question

3．求代數(shù)式$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-2x+1}}÷（\frac{1}{x-1}-1）$的值，其中$x=2-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{1-x+1}{x-1}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x-1}{2-x}$
=$\frac{x}{2-x}$，
當(dāng)x=2-$\sqrt{2}$時，原式=$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．