【題目】如圖,在半徑為2的O中,弦AB長為2.

(1)求點O到AB的距離.

(2)若點C為O上一點(不與點A,B重合),求BCA的度數(shù).

【答案】(1)點O到AB的距離為;(2)BCA的度數(shù)為30°或150°.

【解析】

試題分析:(1)過點O作OCAB于點C,證出OAB是等邊三角形,繼而求得AOB的度數(shù),然后由三角函數(shù)的性質(zhì),求得點O到AB的距離;

(2)證出ABO是等邊三角形得出AOB=60°. 再分兩種情況:點C在優(yōu)弧上,則BCA=30°;點C在劣弧上,則BCA=(360°﹣AOB)=150°;即可得出結(jié)果.

解:(1)過點O作ODAB于點D,連接AO,BO.如圖1所示:

ODAB且過圓心,AB=2,

AD=AB=1,ADO=90°,

在RtADO中,ADO=90°,AO=2,AD=1,

OD==

即點O到AB的距離為

(2)如圖2所示:

AO=BO=2,AB=2,

∴△ABO是等邊三角形,

∴∠AOB=60°

若點C在優(yōu)弧上,則BCA=30°;

若點C在劣弧上,則BCA=(360°﹣AOB)=150°;

綜上所述:BCA的度數(shù)為30°或150°.

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