Question

從甲站到乙站共有800千米，開始400千米是平路，接著300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火車在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3：4：5，
（1）若火車在平路上的速度是80千米/小時，那么它從甲站到乙站所用的時間比從乙站到甲站所用的時間多多少小時？
（2）若要求火車來回所用的時間相同，那么火車從甲站到乙站在平路上的速度與乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？

Answer 1

解：（1）甲乙兩地之間的距離是800千米，開始400千米是平路，接著300千米是上坡路，所以下坡路是100千米，火車在平路上的速度是80千米/小時，所以火車在上坡路上的速度是60千米/小時，在下坡路上的速度是100千米/小時，所以
從甲地到乙地用的時間為，
小時，
從乙地到甲地用的時間為，
小時，
所以從甲地到乙地用的時間比從乙地到甲地用的時間多小時．
（2）設火車從甲地到乙地在平路上的速度是4V₁千米/小時，則它在上坡路上的速度是3V₁千米/小時，在下坡路上的速度是5V₁千米/小時，
所以火車從甲地到乙地用的時間是，
小時，
同樣，設火車從乙地到甲地在平路上的速度是4V₂千米/小時，則它在上坡路上的速度是3V₂千米/小時，在下坡路上的速度是5V₂千米/小時，所以火車從乙地到甲地用的時間是，
小時，
依題意有，
所以．
分析：（1）已知平路上的速度，由速度比分別求出上坡路、下坡路的速度，再利用三段路程，求得經過三段路程所需時間問題得解；（2）分別設出兩次在平路上的速度，速度三者之間的關系，由速度比分別表示出上坡路、下坡路的速度，再利用三段路程，求得經過三段路程所需時間相同建立方程即可解答．
點評：此題主要考查路程，時間，速度三者之間的關系，利用時間=路程÷速度分別計算，再由時間相等列出方程即可解決問題．