Question

從甲站到乙站共有800千米，開始400千米是平路，接著300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火車在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3：4：5，
（1）若火車在平路上的速度是80千米/小時(shí)，那么它從甲站到乙站所用的時(shí)間比從乙站到甲站所用的時(shí)間多多少小時(shí)？
（2）若要求火車來回所用的時(shí)間相同，那么火車從甲站到乙站在平路上的速度與乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？

Answer 1

分析：（1）已知平路上的速度，由速度比分別求出上坡路、下坡路的速度，再利用三段路程，求得經(jīng)過三段路程所需時(shí)間問題得解；（2）分別設(shè)出兩次在平路上的速度，速度三者之間的關(guān)系，由速度比分別表示出上坡路、下坡路的速度，再利用三段路程，求得經(jīng)過三段路程所需時(shí)間相同建立方程即可解答．

解答：解：（1）甲乙兩地之間的距離是800千米，開始400千米是平路，接著300千米是上坡路，所以下坡路是100千米，火車在平路上的速度是80千米/小時(shí)，所以火車在上坡路上的速度是60千米/小時(shí)，在下坡路上的速度是100千米/小時(shí)，所以
從甲地到乙地用的時(shí)間為，

400

80

+

300

60

+

100

100

=11小時(shí)，
從乙地到甲地用的時(shí)間為，

400

80

+

300

100

+

100

60

=9

2

3

小時(shí)，
所以從甲地到乙地用的時(shí)間比從乙地到甲地用的時(shí)間多

4

3

小時(shí)．
（2）設(shè)火車從甲地到乙地在平路上的速度是4V₁千米/小時(shí)，則它在上坡路上的速度是3V₁千米/小時(shí)，在下坡路上的速度是5V₁千米/小時(shí)，
所以火車從甲地到乙地用的時(shí)間是，

400

4V1

+

300

3V1

+

100

5V1

=

220

V1

小時(shí)，
同樣，設(shè)火車從乙地到甲地在平路上的速度是4V₂千米/小時(shí)，則它在上坡路上的速度是3V₂千米/小時(shí)，在下坡路上的速度是5V₂千米/小時(shí)，所以火車從乙地到甲地用的時(shí)間是，

400

4V2

+

300

5V2

+

100

3V2

=

580

3V2

小時(shí)，
依題意有

220

V1

=

580

3V2

，
所以

V1

V2

=

33

29

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查路程，時(shí)間，速度三者之間的關(guān)系，利用時(shí)間=路程÷速度分別計(jì)算，再由時(shí)間相等列出方程即可解決問題．