如圖,點(diǎn)A.B.C分別是⊙O上的點(diǎn),∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直徑,P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.

(1)求證:AP是⊙O的切線;

(2)求PD的長(zhǎng).

考點(diǎn):切線的判定;圓周角定理;解直角三角形。

解答:(1)證明:連接OA.

∵∠B=60°,

∴∠AOC=2∠B=120°,

又∵OA=OC,

∴∠ACP=∠CAO=30°,

∴∠AOP=60°,

∵AP=AC,

∴∠P=∠ACP=30°,

∴∠OAP=90°,

∴OA⊥AP,

∴AP是⊙O的切線,

(2)解:連接AD.

∵CD是⊙O的直徑,

∴∠CAD=90°,

∴AD=AC•tan30°=3×=,

∵∠ADC=∠B=60°,

∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°,

∴∠P=∠PAD,

∴PD=AD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是△ABC(AB>AC)各邊的中點(diǎn),下列說法中,錯(cuò)誤的是( 。
A、EF與AD互相平分
B、EF=
1
2
BC
C、AD平分∠BAC
D、△DEF∽△ACB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是△ABC(AB>AC)各邊的中點(diǎn),下列說法中,錯(cuò)誤的是( 。
A、AD平分∠BAC
B、EF=
1
2
BC
C、EF與AD互相平分
D、△DFE是△ABC的位似圖形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、如圖,點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn),連接DE、EF,要使四邊形ADEF為正方形,還需增加條件:
△ABC為等腰直角三角形,且AB=AC,∠A=90°(此題答案不唯一).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是△ABC的三邊AB,AC,BC上的中點(diǎn),如果△ABC的面積是18cm2,則△DBF的面積是
 
cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn),則△DEF的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的( 。

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