Question

【題目】已知點A（1，a），將線段OA平移至線段BC，B（b，0），a是m+6n的算術(shù)平方根，＝3，n＝，且m＜n，正數(shù)b滿足（b+1）2＝16．

（1）直接寫出A、B兩點坐標(biāo)為：A　 　，B　 　；

（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；

（3）如圖2，若∠AOB＝a，點P為y軸正半軸上一動點，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）A（1，3）； B（3，0）；（2）S四邊形AOCB＝9；（3）∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a．

【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根、二次根式和偶次冪解答即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的面積解答即可；

（3）過點P作PD∥OA，可證得PD∥OA∥BC，由平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

（1）∵a是m+6n的算術(shù)平方根，＝3，n＝，且m＜n，正數(shù)b滿足（b+1）2＝16．

∴m＝﹣3，n＝2，a＝3，b＝3，

∴A（1，3），B（3，0）；

故答案為：A（1，3）； B（3，0）；

（2）如圖1所示：

由題意知：C（2，﹣3），

∵B（3，0），

∴OB＝3，

∴S四邊形AOCB＝S△AOB+S△BOC＝，

故答案為：9；

（3）過點P作PD∥OA，如圖2所示：

∵OA∥BC，

∴PD∥OA∥BC

∴∠BCP＝∠DPC，∠DPO＝∠AOP．

∵∠AOB＝a，

∴∠AOP＝90°﹣∠AOB＝90°﹣a．

∴∠DPO＝90°﹣a．

∵∠DPC＝∠DPO+∠CPO，

∴∠BCP＝∠CPO+90°﹣a，

即∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a，

故答案為：∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a．