【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC邊上的中線,過點D作BA的平行線交AC于點O,過點A作BC的平行線交DO的延長線于點E,連接CE.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)作出△ABC外接圓,不寫作法,請指出圓心與半徑;
(3)若AO:BD= :2,求證:點E在△ABC的外接圓上.
【答案】
(1)證明:∵DE∥AB,AE∥BC,
∴四邊形ADCE是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,AD是BC邊上的中線,
∴AD= BC=CD,
∴四邊形ADCE是菱形
(2)解:如圖所示:圓心為點D,AD、BD、CD都為半徑
(3)證明:∵四邊形ADCE是菱形,
∴AC⊥DE,OD=OE,
∴∠AOD=90°,
∵AO:BD=3:2,
∴AO:AD=3:2,
即sin∠ADO=3:2,
∴∠ADO=60°,
∴∠OAD=30°,
∴AD=2OD,
∴DE=DA,
∴點E在△ABC的外接圓上
【解析】(1)先證ABDE是平行四邊形,得到AE=BD=CD,又AE∥BC,得出四邊形ADCE是平行四邊形,再利用斜邊性質(zhì)得AD=CD,證出菱形;(3)要證點E在△ABC的外接圓上,須證DE=DA,可轉(zhuǎn)化DE=AB,利用AO:BD= :2,可得sin∠ADO=:2,所以∠ADO=60°,∠OAD=30°,AD=2OD,進(jìn)而DE=DA.
【考點精析】關(guān)于本題考查的三角形的外接圓與外心和切線的性質(zhì)定理,需要了解過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)拼一拼,畫一畫:請你用4個長為a,寬為b的矩形拼成一個大正方形,并且正中間留下一個洞,這個洞恰好是一個小正方形。
(2)用不同方法計算中間的小正方形的面積,聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么?
(3)當(dāng)拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時,它的面積就多24cm2,求中間小正方形的邊長。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算或化簡:
(1)2﹣1+
(2)2x2y(﹣3xy)÷(xy)2
(3)(﹣2a)(3a2﹣a+3)
(4)(x+3)(x+4)﹣(x﹣1)2
(5)[2a3x2(a﹣2x)﹣a2x2]÷(﹣ax)2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(1,a),將線段OA平移至線段BC,B(b,0),a是m+6n的算術(shù)平方根,=3,n=,且m<n,正數(shù)b滿足(b+1)2=16.
(1)直接寫出A、B兩點坐標(biāo)為:A ,B ;
(2)如圖1,連接AB、OC,求四邊形AOCB的面積;
(3)如圖2,若∠AOB=a,點P為y軸正半軸上一動點,試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】推理填空:如圖,E點為DF上的點,B為AC上的點, ,那么,請完成它成立的理由
解: ______
又
______
______ ______ ______
______
______
______
______
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)、求證:四邊形AODE是矩形;(2)、若AB=6,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測出某塔CD的高度,在塔前的平地上選擇一點A,用測角儀測得塔頂D的仰角為30°,在A、C之間選擇一點B(A、B、C三點在同一直線上).用測角儀測得塔頂D的仰角為75°,且AB間的距離為40m.
(1)求點B到AD的距離;
(2)求塔高CD(結(jié)果用根號表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABF中,∠F=90°,點C是線段BF上異于點B和點F的一點,連接AC,過點C作CD⊥AC交AB于點D,過點C作CE⊥AB交AB于點E,則下列說法中,錯誤的是( )
A.△ABC中,AB邊上的高是CEB.△ABC中,BC邊上的高是AF
C.△ACD中,AC邊上的高是CED.△ACD中,CD邊上的高是AC
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知ABCD,AB∥x軸,AB=6,點A的坐標(biāo)為(1,﹣4),點D的坐標(biāo)為(﹣3,4),點B在第四象限,點P是ABCD邊上的一個動點.
(1)若點P在邊BC上,PD=CD,求點P的坐標(biāo).
(2)若點P在邊AB,AD上,點P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點Q落在直線y=x﹣1上,求點P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com