【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點的坐標(biāo)為.平行于對角線的直線從原點出發(fā),沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動,設(shè)直線與矩形的兩邊分別交于點、,直線運動的時間為(秒).
(1)點的坐標(biāo)是_______,點的坐標(biāo)是________;
(2)在中,當(dāng)多少秒時,;
(3)設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)(4,0),(0,3);(2)當(dāng)t=2秒時,;(3).
【解析】
(1)根據(jù)BC∥x軸,AB∥y軸即可求得A和C的坐標(biāo);
(2)判斷出MN是△OAC的中位線進行討論;
(3)求得AC的函數(shù)解析式,E的坐標(biāo)是(t,0),則直線MN的解析式即可求得,則M和N的坐標(biāo)即可求得,然后根據(jù)“S=矩形OABC的面積﹣Rt△OAM的面積﹣Rt△MBN的面積﹣Rt△NCO的面積”即可求得.
(1)A的坐標(biāo)是(4,0),C的坐標(biāo)是(0,3);
(2)∵MN∥AC,且,
∴MN是△OAC的中位線,
∵M是OA的中點,則;
(3)①當(dāng)0<t≤4時,OM=t,
∵MN∥AC,
∴△OMN∽△OAC,
∴,即,
∴,
∴;
②當(dāng)4<t<8時,如圖,
∵OD=t,
∴AD=t﹣4,
∵直線m∥AC,
∴∠MDA=∠CAO,
∴Rt△DAM∽Rt△AOC,
∴,即,
∴,
∴,
同理得:△BMN∽△BAC,
∴,即,
∴,
∴CN=4-BN=t﹣4,
S=矩形OABC的面積﹣Rt△OAM的面積﹣Rt△MBN的面積﹣Rt△NCO的面積
;
∴.
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【題目】直線與x軸、y軸分別交于點B、C,拋物線經(jīng)過點B、C,并與x軸交于另一點A.
(1)求此拋物線及直線AC的函數(shù)表達式;
(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P(,),Q(,),與直線BC交于點,N(,),若<<,結(jié)合函數(shù)的圖象,求的取值范圍;
(3)經(jīng)過點D(0,1)的直線m與射線AC、射線OB分別交于點M、N.當(dāng)直線m繞點D旋轉(zhuǎn)時, 是否為定值,若是,求出這個值,若不是,說明理由.
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【題目】新冠疫情爆發(fā)后,各地啟動了抗擊新冠肺炎的一級應(yīng)急響應(yīng)機制,某社區(qū)20位90后積極參與社區(qū)志愿者工作,充分展示了新時代青年的責(zé)任擔(dān)當(dāng),這20位志愿者的年齡統(tǒng)計如表,則他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A.25歲,25歲B.25歲,26歲C.26歲,25歲D.26歲,26歲
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【題目】已知拋物線交x軸于A(-2,0),B(4,0)兩點,交y軸于C點,連接AC、BC.點D在線段BC上(不與點B、點C重合),DE∥AC,交x軸于點E,連接CE.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,△CDE的面積為S.則m為何值時,S取得最大值,并求出這個最大值;
(3)若△ACE為等腰三角形,請直接寫出此時點D的坐標(biāo).
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【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備隨機選出七、八、九三個年級各1名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校國旗升旗手.現(xiàn)已知這三個年級每個年級分別選送一男、一女共6名學(xué)生作為備選人.
(1)請你利用樹狀圖或表格列出所有可能的選法;
(2)求選出“一男兩女”三名國旗升旗手的概率.
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【題目】對于一個函數(shù),自變量x取a時,函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2,且x1<1<x2,則c的取值范圍是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
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【題目】保護環(huán)境衛(wèi)生,垃圾分類開始實施.我市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”四類,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.
(1)小亮將媽媽分類好的某類垃圾隨機投入到四種垃圾箱某類箱內(nèi),請寫出小亮投放正確的概率為 ;
(2)經(jīng)過媽媽的教育,小明已經(jīng)分清了“有害垃圾”,但仍然分不清“可回收物”、“濕垃圾”和“干垃圾”,這天小亮要將媽媽分類好的四類垃圾投入到四種垃圾箱內(nèi),請求出小明投放正確的概率;
(3)請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.
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【題目】問題:如圖1,在中,,點是射線上任意一點,是等邊三角形,且點在的內(nèi)部,連接.探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系.
請你完成下列探究過程:
先將圖形特殊化,得出猜想,再對一般情況進行分析并加以證明.
當(dāng)點與點重合時(如圖2),請你補全圖形.由的度數(shù)為_______________,點落在_______________,容易得出與之間的數(shù)量關(guān)系為_______________
當(dāng)是的平分線時,判斷與之間的數(shù)量關(guān)系并證明
當(dāng)點在如圖3的位置時,請你畫出圖形,研究三點是否在以為圓心的同一個圓上,寫出你的猜想并加以證明.
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