【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備隨機(jī)選出七、八、九三個年級各1名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校國旗升旗手.現(xiàn)已知這三個年級每個年級分別選送一男、一女共6名學(xué)生作為備選人.
(1)請你利用樹狀圖或表格列出所有可能的選法;
(2)求選出“一男兩女”三名國旗升旗手的概率.
【答案】(1)畫樹狀圖見解析;(2).
【解析】
試題(1)列表或畫樹狀圖都可以得到共有8種結(jié)果;(2)共有8種結(jié)果,而“一男兩女”的結(jié)果有3種,根據(jù)概率公式計(jì)算即可.
試題解析:解法一:(1)用表格列出所有可能結(jié)果:
七年級 | 八年級 | 九年級 | 結(jié)果 |
男 | 男 | 男 | (男,男,男) |
男 | 男 | 女 | (男,男,女) |
男 | 女 | 男 | (男,女,男) |
男 | 女 | 女 | (男,女,女) |
女 | 女 | 女 | (女,女,女) |
女 | 女 | 男 | (女,女,男) |
女 | 男 | 女 | (女,男,女) |
女 | 男 | 男 | (女,男,男) |
(2)從上表可知:共有8種結(jié)果,且每種結(jié)果都是等可能的,其中“一男兩女”的結(jié)果有3種.所以,P(一男兩女)=.
解法二:(1)用樹狀圖列出所有可能結(jié)果:
從上圖可知:共有8種結(jié)果,且每種結(jié)果都是等可能的,其中“一男兩女”的結(jié)果有3種.所以,P(一男兩女)=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)F是AC邊上的中點(diǎn),DC⊥BC,與BF的延長線交于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交BF于點(diǎn)E.
(1)求證:AE∥DC;
(2)若BD=8,求AD的長;
(3)若∠BAC=30°,AC=12,點(diǎn)P是射線CD上一點(diǎn),求CP+AP的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)F在正方形ABCD的AD邊上,連接BF.把△ABF沿BF折疊,與△GBF重合.連接AG并延長交CD于點(diǎn)E,交BF于點(diǎn)H.
(1)證明:BF=AE;
(2)若AB=15,EC=7,求GE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn)的坐標(biāo)為.平行于對角線的直線從原點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,設(shè)直線與矩形的兩邊分別交于點(diǎn)、,直線運(yùn)動的時間為(秒).
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是_______,點(diǎn)的坐標(biāo)是________;
(2)在中,當(dāng)多少秒時,;
(3)設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k與直線y=kx+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)如圖1,當(dāng)k=1時,直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn),且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時k的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,E是AB邊上一點(diǎn),D是AC邊上一點(diǎn),且點(diǎn)D不與A、C重合,ED⊥AC.
(1)當(dāng)sinB=時,
①求證:BE=2CD.
②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(45°<∠CAD<90°).BE=2CD是否成立?若成立,請給出證明;若不成立.請說明理由.
(2)當(dāng)sinB=時,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到∠DEB=90°,若AC=10,AD=2,求線段CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E.過D點(diǎn)作DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)求證:CF=EF;
(3)延長FD交邊AB的延長線于點(diǎn)G,若EF=3,BG=9時,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1,圖2),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為 人,圖2中, ;
(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)據(jù)統(tǒng)計(jì),2018年該市約有市民500萬人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計(jì)對“垃圾分類知識”的知曉程度為“.不太了解”的市民約有多少萬人?
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