Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OA=OB，△AOB的面積為18．過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥y軸．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C是第一象限直線l上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC，交y軸于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為t，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為d，求t與d的關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥AB，交x軸于點(diǎn)F，交直線l于點(diǎn)E，OF=EC時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A（0，6）；（2）d-t=6；（3）（-8，6）或（-4，6）．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積求出OA，即可得出結(jié)論；

（2）分三種情況：①當(dāng)0＜d＜6時(shí)，構(gòu)造出全等三角形，判斷出BH=OD，即可得出結(jié)論；

②當(dāng)d＞6時(shí)，同①的方法即可得出結(jié)論；

③當(dāng)d=6時(shí)，t=0，即可得出結(jié)論；

（3）①當(dāng)0＜d＜6時(shí)，判斷出OF=OD=-t，同理：AE6-t，CE=6-t+d，用OF=EC，建立方程，聯(lián)立（2）的方程即可得出結(jié)論；

②當(dāng)d＞6時(shí)，同①的方法即可得出結(jié)論；

③當(dāng)d=6時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)O重合，判斷出點(diǎn)E不存在．

（1）∵△AOB的面積為18，OAOB=18，

∵OA=OB，

∴OA2=36，

∴OA=6，

∴A（0，6）；

（2）①當(dāng)0＜d＜6時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于H，

∴∠BCH+∠CBH=90°，

∵∠CBD=90°，

∴∠CBH+∠DBO=90°，

∴∠BCH=∠DBO，

∵AC∥x軸，

∴CH=OA，

∵OA=OB，

∴CH=OB，

∴△BCH≌△DBO（AAS），

∴BH=OD，

由（1）知，OB=OA=6，

∵C的橫坐標(biāo)為d，

∴BH=6-d，

∴OD=6-d，

∴6-d=-t，

∴d-t=6，

②當(dāng)d＞6時(shí)，同①的方法得，d-t=6，

③當(dāng)d=6時(shí)，t=0，

∴d-t=6，即：t與d的關(guān)系式為d-t=6；

（3）①當(dāng)0＜d＜6時(shí)，如圖，

∵OA=OB，

∴∠ABO=45°，

∵EF∥AB，

∴∠EFG=45°，

∴∠OFD=45°，

∴∠ODF=45°=∠ODF，

∴OF=OD=-t，

同理：AE=AD=6-t，

∴CE=AE+AC=6-t+d，

∵OF=EC，

∴6-t+d=6×（-t），

∴5t+d+6=0，

由（2）知，d-t=6，

∴t=-2，d=4

∴AE=8，

∴E（-8，6），

②當(dāng)d＞6時(shí)，同①的方法得，E（-4，6），

③當(dāng)d=6時(shí)，點(diǎn)E不存在，

即：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，6）或（-4，6）．