Question

【題目】根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題：
（1）請補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程 ①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：
根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；拋物線的對稱軸x=﹣1，開口向下，頂點(diǎn)（﹣1，2）與x軸的交點(diǎn)是（0，0），（﹣2，0），用三點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象如圖1所示；
②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)：
當(dāng)y=0時(shí)，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為；
③借助圖象，寫出解集：
由圖象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為 ．
（2）利用（1）中求不等式解集的方法步驟，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集． ①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象；
②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)；
③借助圖象，寫出解集．
（3）參照以上兩個(gè)求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．

Answer 1

【答案】
（1）x1=0，x2=﹣2；﹣2≤x≤0
（2）解：①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象，

如圖2，：

構(gòu)造函數(shù)y=x2﹣2x+1，拋物線的對稱軸x=1，

且開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），

關(guān)于對稱軸x=1對稱的一對點(diǎn)（0，1），（2，1），

用三點(diǎn)法畫出圖象如圖2所示：

；

②數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)：

當(dāng)y=4時(shí)，方程x2﹣2x+1=4的解為：x1=﹣1，x2=3；

③借助圖象，寫出解集：

由圖2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；

（3）解：①當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）

的解集是x＞ 或x＜ ．

當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠﹣ ；

當(dāng)b2﹣4ac＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全體實(shí)數(shù)．

【解析】解：（1）②方程﹣2x2﹣4x=0的解為：x1=0，x2=﹣2；③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為：﹣2≤x≤0；
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能得出正確答案．