【題目】已知將一副三角板(直角三角板ABC和直角三角板CDE,∠ACB=90°,∠ECD=60°)如圖1擺放,點D、A、C在一條直線上,將直角三角板CDE繞點C逆時針方向轉(zhuǎn)動,變化擺放如圖位置.
(1) 如圖2,當∠ACD為多少度時,CB恰好平分∠ECD?
(2) 如圖3,當三角板CDE擺放在∠ACB內(nèi)部時,作射線CF平分∠ACE,射線CG平分∠BCD,如果三角形CDE在∠ACB內(nèi)繞點C任意轉(zhuǎn)動,∠FCG的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說明理由.
(3) 如圖4,當三角板CDE轉(zhuǎn)到∠ACB外部時,射線CF、CG仍然分別平分∠ACE、∠BCD,在旋轉(zhuǎn)過程中,(2)中的結論是否成立?如果結論成立,請說明理由;如果不成立,請寫出你的結論并根據(jù)圖4說明理由.
【答案】(1)∠ACD=60°;(2)不變,∠FCG=15°;(3)不成立,∠FCG=165°.
【解析】
(1)由圖2可得角之間的關系:∠ACD=∠ACB-∠BCD,所以利用角平分線的定義求出∠BCD的度數(shù)即可;
(2)先根據(jù)角的和與差得:∠ACD+∠BCE=90°-60°=30°,由圖3可得角之間的關系:∠FCG=∠BCF-∠BCG=∠FCE+∠BCE-∠BCG,于是得到結論;
(3)結論:在旋轉(zhuǎn)的過程中,(2)中的結論不成立,同理根據(jù)(2)可得結論.
解:(1)在圖2中,∵CB平分∠DCE,
∴∠BCD=∠DCE=×60°=30°,
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-30°=60°;
(2)∠FCG不變,∠FCG=15°,
理由是:如圖3,
∵∠ACB=90°,∠DCE=60°,
∴∠ACD+∠BCE=90°-60°=30°,
∵射線CF平分∠ACE,射線CG平分∠BCD,
∴∠FCE=∠ACE=(90°∠BCE)=45°-∠BCE,
∠BCG=∠BCD=(90°∠ACD)=45°-∠ACD,
∴∠FCG=∠BCF-∠BCG=∠FCE+∠BCE-∠BCG=45°-∠BCE+∠BCE-45°+∠ACD=(∠BCE+∠ACD)=15°;
(3)結論:在旋轉(zhuǎn)的過程中,(2)中的結論不成立.
理由:∵∠ACB=90°,∠DCE=60°,
∴∠ACE+∠BCD=360°-90°-60°=210°,
∵射線CF平分∠ACE,射線CG平分∠BCD,
∴∠FCE=∠ACE,∠DCG=∠BCD,
∴∠FCE+∠DCG=
∴∠FCG=∠FCE+∠DCE+∠DCG=105°+60°=165°.
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【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,過B作BE⊥AD交AD于點E,AB=13cm,BC=21cm,AE=5cm.動點P從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1cm的速度向點B運動,動點Q同時從點A出發(fā),在線段AD上以每秒2cm的速度向點D運動,當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動,設運動的時間為t(秒)
(1)當t為何值時,四邊形PCDQ是平行四邊形?
(2)當t為何值時,△QDP的面積為60cm2?
(3)當t為何值時,PD=PQ?
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【題目】根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問題:
(1)請你根據(jù)圖中A、B兩點的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù)A: ,B: ;
(2)觀察數(shù)軸,與點A的距離為4的點表示的數(shù)是: ;
(3)若將數(shù)軸折疊,使得A點與﹣3表示的點重合,則B點與數(shù) 表示的點重合.
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【題目】學校組織中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會知識問答,共設有20道選擇題,各題分值相同,每題必答.下表記錄了A、B、D三名參賽學生的得分情況:
參賽學生 | 答對題數(shù) | 答錯題數(shù) | 得分 |
A | 20 | 0 | 100 |
B | 19 | 1 | 94 |
D | 14 | 6 | 64 |
則參賽學生E的得 分可能 是( )
A.93B.87C.66D.40
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【題目】如圖,直線SN與直線WE相交于點O,射線ON表示正北方向,射線OE表示正東方向.已知射線OB的方向是南偏東56°,射線 OC在∠NOE內(nèi),且∠NOC與∠BOS互余,射線OA平分∠BON,圖中與∠COA互余的角是________.
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【題目】某電商在淘寶店上銷售利川生產(chǎn)的紅茶,每袋的質(zhì)量標準為50,電商為了了解包裝的質(zhì)量狀況,在同一批產(chǎn)品中隨機抽取20袋進行檢測,超過或不足的克數(shù)分別用正數(shù)或負數(shù)來表示,其記錄的部分數(shù)據(jù)如下:
與標準質(zhì)量的差值(單位:) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
袋數(shù) | ? | 1 | 6 | 5 | 4 | 1 | ? |
(1)已知多3的袋數(shù)是少3的袋數(shù)的2倍,求多3的袋數(shù)和少3的袋數(shù)各是多少?
(2)20袋紅茶的總質(zhì)量與標準質(zhì)量比較,共超過或不足多少?
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【題目】商場某種新商品每件進價是120元,在試銷期間發(fā)現(xiàn),當每件商品售價為130元時,每天可銷售70件,當每件商品售價高于130元時,每漲價1元,日銷售量就減少1件.據(jù)此規(guī)律,請回答:
(1)當每件商品售價定為170元時,每天可銷售多少件商品?商場獲得的日盈利是多少?
(2)在上述條件不變,商品銷售正常的情況下,每件商品的銷售價定為多少元時,商場日盈利可達到1600元?
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【題目】甲、乙兩車分別從相距240千米的A,B兩地同時相向勻速出發(fā),甲車出發(fā)0.5小時后發(fā)現(xiàn)有東西落在出發(fā)地A地,于是立即按原速沿原路返回,在A地取到東西后立即以原速繼續(xù)向B地行駛,并在途中與乙車第一次相遇,相遇后甲、乙兩車繼續(xù)以各自的速度朝著各自的方向勻速行駛,當乙車到達A地后,立即掉頭以原速開往B地(甲車取東西、掉頭和乙車掉頭的時間均忽略不計).兩車之間的距離y(千米)與甲車出發(fā)的時間x(小時)之間的部分關系如圖所示,則當乙車到達B地時,甲車與B地的距離為_____千米.
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【題目】為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,各地采用價格調(diào)控等手段引導市民節(jié)約用水。某市規(guī)定如下用水收費標準:每月每戶的用水不超過6時,水費按正常收費;超過6時,超過的部分收較高水費。該市某戶居民今年2月份的用水量為9,繳納水費為27元;3月份的用水量為11,繳納水費為37元。
(1)求在限定量以內(nèi)每噸多少元?超出部分的水費每噸多少元?
(2)若該市某居民今年4月份的用水量為13. 則應繳納水費多少元?
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