Question

若A，B兩點關(guān)于y軸對稱，且點A在雙曲線y=

1

x

上，點B在直線y=-x+3，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），則

a

b

+

b

a

=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)

專題：計算題

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得b=

1

a

，即ab=1，再利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到B（-a，b），則a+3=b，即a-b=-3，然后把

a

b

+

b

a

變形為

(a-b)2+2ab

ab

，再利用整體代入的方法計算．

解答：解：∵點A在雙曲線y=

1

x

上，
∴b=

1

a

，即ab=1，
∵A，B兩點關(guān)于y軸對稱，
∴B（-a，b），
而點B在直線y=-x+3，
∴a+3=b，即a-b=-3，
∴

a

b

+

b

a

=

a2+b2

ab

=

(a-b)2+2ab

ab

=

9+2

1

=11．
故答案為11．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征．