Question

如圖，張強(qiáng)的叔叔在一次高爾夫球訓(xùn)練中，從山坡下P點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線滿足拋物線y=-

2 3

9

x²+4

3

x-6

3

，y（m）是球飛行的高度（相對(duì)于過(guò)P點(diǎn)的水平面），x（m）是球移動(dòng)的水平距離．已知山坡PA與水平方向PC的夾角為30°，AC⊥PC于點(diǎn)C，P、A兩點(diǎn)相距8

3

m，請(qǐng)你以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，PC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系解決下列問(wèn)題：
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)

 

；
（2）求出球飛行時(shí)距離水平面的最大高度；
（3）判斷張強(qiáng)的叔叔這一桿能否把高爾夫球從P點(diǎn)直接打進(jìn)球洞A？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不能，那么球應(yīng)放在直線PC上的何處才能一次直接打入球洞A？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)已知條件求出AC，PC的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)拋物線的解析式即可求出球飛行時(shí)距離水平面的最大高度；
（3）不能把高爾夫球從P點(diǎn)直接打進(jìn)球洞A，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)坐標(biāo)打入y=-

2 3

9

x²+4

3

x-6

3

，計(jì)算y的值是否等于4

3

即可；設(shè)將拋物線沿PC平移h個(gè)單位，則新的拋物線解析式為：y=-

2 3

9

（x-9+h）²+18

3

，再把A的坐標(biāo)代入求出h的值即可知道P平移的距離．

解答：解：（1）∵山坡PA與水平方向PC的夾角為30°，AC⊥PC于點(diǎn)C，P、A兩點(diǎn)相距8

3

m，
∴AC=

1

2

AP=4

3

，
∴PC=

PA2-AC2

=12，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（12，4

3

），
故答案為：（12，4

3

）；
（2）∵原坐標(biāo)原點(diǎn)O在以點(diǎn)P為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0，6

3

），
∴原拋物線y=-

2 3

9

x²+4

3

x-6

3

在以p為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中的解析式為：y=-

2 3

9

x²+4

3

x，
=-

2 3

9

（x-9）²+18

3

，
∴當(dāng)x=9時(shí)，y_最大=18

3

米，
∴球飛行時(shí)距離水平面的最大高度是18

3

米；
（3）球不能直接打入球洞A，
理由如下：
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（12，4

3

），
∴當(dāng)x=12時(shí)，y=-

2 3

9

（12-9）²+18

3

=16

3

≠4

3

，
∴球不能直接打入球洞A，
若設(shè)將拋物線沿PC平移h個(gè)單位，則新的拋物線解析式為：
y=-

2 3

9

（x-9+h）²+18

3

，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（12，4

3

），
∴把x=12，打入y=-

2 3

9

（x-9+h）²+18

3

得：
4

3

=-

2 3

9

（x-9+h）²+18

3

，
解得：h=3

7

-3或-3

7

-3，
∵當(dāng)h=-3

7

-3＜0，拋物線向右平移則點(diǎn)P在斜坡山應(yīng)舍去，
當(dāng)h=3

7

-3＞0，拋物線向左平移點(diǎn)P在拋物線上，
∴要想直接打入球洞A擊球點(diǎn)P應(yīng)向左平移（3

7

-3）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形的知識(shí)，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，注意建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度一般．