【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若點P從A點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點移動，連接PC并延長到點E，使CE=PC，將線段PE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接FB．若點P在移動的過程中，使△PBF成為直角三角形，則點F的坐標(biāo)是 ．

【答案】（5，2），（ ， ）
【解析】解：能；
①若F為直角頂點，過F作FD⊥x軸于D，則BP=6﹣t，DP=2OC=4，
在Rt△OCP中，OP=t﹣1，
由勾股定理易求得CP2=t2﹣2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2﹣2t+5）；
在Rt△PFB中，F(xiàn)D⊥PB，
由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2﹣2t+5，
而PB的另一個表達式為：PB=6﹣t，
聯(lián)立兩式可得t2﹣2t+5=6﹣t，即t= ，
P點坐標(biāo)為（ ，0），
則F點坐標(biāo)為：（ ， ）；
②B為直角頂點，那么此時的情況與①題類似，△PFB∽△CPO，且相似比為2，
那么BP=2OC=4，即OP=OB﹣BP=1，此時t=2，
P點坐標(biāo)為（1，0）．FD=2（t﹣1）=2，
則F點坐標(biāo)為（5，2）．
故答案是：（5，2），（ ， ）．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圖形的旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，經(jīng)過B、D兩點的⊙O交AB 于點E，交BC于點F，EB為⊙O的直徑．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）當(dāng)BC=2，cos∠ABC= 時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了構(gòu)建城市立體道路網(wǎng)絡(luò)，決定修建一條輕軌鐵路，為使工程提前半年完成，需要將工作效率提高25%，原計劃完成這項工程需要多少個月？

【答案】原計劃完成這項工程需要30個月

【解析】試題設(shè)原計劃完成這項工程需要x個月，由等量關(guān)系“工程提前6個月完成，需將原定的工作效率提高25%”列出方程，求解即可

試題解析：設(shè)原計劃完成這項工程需要x個月，則有

解得x=30

經(jīng)檢驗x=30是原方程的根

答：原計劃完成這項工程需要30個月

考點：分式方程的應(yīng)用

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于C、D兩點，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出＜的x的取值范圍；

（3）求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊單獨完成需要60天，乙工程隊單獨完成需要40天

（1）若甲工程隊先做30天后，剩余由乙工程隊來完成，還需要用時　 　天

（2）若甲工程隊先做20天，乙工程隊再參加，兩個工程隊一起來完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務(wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2 ， 拋物線y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5與x軸的兩個交點分別為位于點（2，0）的兩旁，若|x1|+|x2|=2 ，則a的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在某市五個區(qū)投放共享單車供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情況統(tǒng)計如下．

（1）該公司在全市一共投放了 萬輛共享單車；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B區(qū)所對應(yīng)扇形的圓心角為 °；

（3）該公司在全市投放的共享單車的使用量占投放量的85%，請計算C區(qū)共享單車的使用量并補全條形統(tǒng)計圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6，點B表示的數(shù)為﹣4，點C到點A、點B的距離相等，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為x（x大于0）秒．

（1）點C表示的數(shù)是　 　；

（2）當(dāng)x=　 　秒時，點P到達點A處？

（3）運動過程中點P表示的數(shù)是　 　（用含字母x的式子表示）；

（4）當(dāng)P，C之間的距離為2個單位長度時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是x=1，與x軸有兩個交點，與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3），把它向下平移2個單位長度后，得到新的拋物線的解析式是y=ax2+bx+c，以下四個結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正確的是（填序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后立即返回甲地，速度是原來的1.5倍，往返共用t小時.一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達乙地后停止.兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設(shè)轎車行駛的時間為x（h），兩車離開甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）轎車從乙地返回甲地的速度為 km/t，t= h；

（2）求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)轎車從甲地返回乙地的途中與貨車相遇時，求相遇處到甲地的距離.

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