Question

14．旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元．
（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車收入-管理費(fèi)）
（2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？

Answer 1

分析 （1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入-管理費(fèi)，根據(jù)不等關(guān)系：凈收入為正，列出不等式求解即可；
（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．

解答 解：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，
由50x-1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍數(shù)，
∴每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；
（2）設(shè)每天的凈收入為y元，
當(dāng)0＜x≤100時，y₁=50x-1100，
∵y₁隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=100時，y₁的最大值為50×100-1100=3900；
當(dāng)x＞100時，
y₂=（50-$\frac{x-100}{5}$）x-1100
=50x-$\frac{1}{5}$x²+20x-1100
=-$\frac{1}{5}$x²+70x-1100
=-$\frac{1}{5}$（x-175）²+5025，
當(dāng)x=175時，y₂的最大值為5025，
5025＞3900，
故當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．

點(diǎn)評 本題用分段函數(shù)模型考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是弄清題意，分清收費(fèi)方式．