Question

若關于x的一元二次方程x²-4x+k-3=0的兩個實數(shù)根為x₁、x₂，且滿足x₁=3x₂，試求出方程的兩個實數(shù)根及k的值

 

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、

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=4，x₁x₂=k-3，再利用x₁=3x₂，可先求出x₂=1，則可得到x₁=3，然后根據(jù)x₁x₂=k-3求k的值．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=4，x₁x₂=k-3，
∵x₁=3x₂，
∴3x₂+x₂=4，解得x₂=1，
∴x₁=3，
∴k-3=3×1，
∴k=6．
故答案為1，3，6．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．