Question

如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點D，DE∥AC交BC于點E，若AC=9，CE=3，求BE的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，首先證明DE=CE=3；證明△BDE∽△BAC，列出關(guān)于線段BE的比例式即可解決問題．

解答：解：∵∠ACB的平分線交AB于點D，DE∥AC交BC于點E
∴∠ACD=∠DCE，∠EDC=∠ACD，
∴∠EDC=∠DCE，DE=CE=3；
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴

BE

BC

=

DE

AC

，而AC=9，CE=3，
∴

BE

BE+3

=

3

9

，
解得：BE=

3

2

．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準確判斷、靈活分析、科學論證．