Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．
（1）△ADE與△ABC滿足“對(duì)應(yīng)角相等”嗎？為什么？
（2）△ADE與△ABC滿足對(duì)應(yīng)邊成比例嗎？由DE∥BC的條件可得到哪些線段的比相等？
（3）根據(jù)以前學(xué)習(xí)的知識(shí)如何把DE移到BC上去？（作輔助線EF∥AB）你能證明AE：AC=DE：BC？從而得出△ABC∽△ADE．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）直接運(yùn)用平行線的性質(zhì)即可解決問題．
（2）根據(jù)相似三角形的判定及其性質(zhì)即可解決問題．
（3）作輔助線，運(yùn)用平行線分線段成比例定理，得到

AE

AC

=

BF

BC

，進(jìn)而得到

AE

AC

=

DE

BC

，∠AED=∠C，問題即可解決．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，而∠A=∠A，
∴△ADE與△ABC滿足“對(duì)應(yīng)角相等”．
（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

=

DE

BC

．
∴△ADE與△ABC滿足對(duì)應(yīng)邊成比例．
（3）
如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F；
則四邊形DBFE為平行四邊形，
∴BF=DE；
∵EF∥AB，
∴

AE

AC

=

BF

BC

，
∴

AE

AC

=

DE

BC

，而∠AED=∠C，
∴△ABC∽△ADE．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．