Question

（A）某商人如果將進(jìn)貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤．已知這種商品每件提高1元，其銷售量就要減少10件，那么他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺利潤為360元？
（B）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品；據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請你回答以下問題：
（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤．
（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？
（3）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤y元，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：銷售問題

分析：（A）設(shè)售價定為每件x元，根據(jù)：利潤=每件利潤×銷售量，列方程求解；
（B）（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，月銷售量在50元的基礎(chǔ)上漲價5元，銷量減少10×（55-50）件．
（2）當(dāng)月銷售利潤達(dá)到8000元，需表示出單價利潤與總銷量，還需要考慮，月銷售成本不超過10000元，分析所求結(jié)果．
（3）當(dāng)月銷售利潤y元時，單價利潤×總銷量=總利潤．

解答：解：（A）設(shè)售價定為每件x元，則每件利潤為（x-8）元，銷售量為[100-（x-10）×10]，
依題意，得（x-8）[100-（x-10）×10]=360，
整理，得x²-28x+196=0，
解得x₁=x₂=14．
答：他將售出價定為每件14元時，才能使每天所賺利潤為360元；

（B）（1）月銷售量為500-10（55-50）=450（千克），
月銷售利潤為（55-40）×450=6750元，
答：當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為450kg，月銷售利潤為6750元；

（2）設(shè)銷售單價為x元，
（x-40）[500-10（x-50）]=8000，
X²-140x+4800=0，
解得x₁=60，x₂=80，
當(dāng)x=60時月銷售成本40×[500-（60-50）×10]=16000＞10000元，
所以x=60元不合題意，舍去；
當(dāng)x=80月銷售成本40×[500-（80-50）×10]=8000元＜10000元，
所以銷售單價應(yīng)定為每千克80元；
故月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為80元；

（3）由題意得：y=（x-40）[500-（x-50）×10]，
即y=-10x²+1400x-40000．

點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．關(guān)鍵是設(shè)售價，分別表示每件利潤和銷售量，根據(jù)求利潤的公式列出關(guān)系式．