Question

（A）某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)．已知這種商品每件提高1元，其銷售量就要減少10件，那么他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺利潤(rùn)為360元？
（B）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品；據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)你回答以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)．
（2）商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？
（3）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)y元，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：銷售問(wèn)題

分析：（A）設(shè)售價(jià)定為每件x元，根據(jù)：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量，列方程求解；
（B）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售量在50元的基礎(chǔ)上漲價(jià)5元，銷量減少10×（55-50）件．
（2）當(dāng)月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，需表示出單價(jià)利潤(rùn)與總銷量，還需要考慮，月銷售成本不超過(guò)10000元，分析所求結(jié)果．
（3）當(dāng)月銷售利潤(rùn)y元時(shí)，單價(jià)利潤(rùn)×總銷量=總利潤(rùn)．

解答：解：（A）設(shè)售價(jià)定為每件x元，則每件利潤(rùn)為（x-8）元，銷售量為[100-（x-10）×10]，
依題意，得（x-8）[100-（x-10）×10]=360，
整理，得x²-28x+196=0，
解得x₁=x₂=14．
答：他將售出價(jià)定為每件14元時(shí)，才能使每天所賺利潤(rùn)為360元；

（B）（1）月銷售量為500-10（55-50）=450（千克），
月銷售利潤(rùn)為（55-40）×450=6750元，
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售量為450kg，月銷售利潤(rùn)為6750元；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，
（x-40）[500-10（x-50）]=8000，
X²-140x+4800=0，
解得x₁=60，x₂=80，
當(dāng)x=60時(shí)月銷售成本40×[500-（60-50）×10]=16000＞10000元，
所以x=60元不合題意，舍去；
當(dāng)x=80月銷售成本40×[500-（80-50）×10]=8000元＜10000元，
所以銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克80元；
故月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；

（3）由題意得：y=（x-40）[500-（x-50）×10]，
即y=-10x²+1400x-40000．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式．關(guān)鍵是設(shè)售價(jià)，分別表示每件利潤(rùn)和銷售量，根據(jù)求利潤(rùn)的公式列出關(guān)系式．