Question

1．如圖，編號(hào)為2307和2308的兩艘海監(jiān)船同時(shí)從港口O出發(fā)外出某島海域巡航，2307海監(jiān)船沿南偏西75°方向以每小時(shí)15$\sqrt{2}$海里的速度航行，2308海監(jiān)船沿南偏東30°方向以每小時(shí)15海里的速度航行，航行1小時(shí)后，2307海監(jiān)船在A處收到消息，2308海監(jiān)船附近發(fā)現(xiàn)疑似敵艦，于是2307海監(jiān)船迅速改變航向和速度，以勻速沿南偏東60°方向追趕2308海監(jiān)船，正好在B處追上，2307海監(jiān)船追趕2308海監(jiān)船的速度為多少海里/時(shí)？

Answer 1

分析 作OC⊥AB于C，根據(jù)題意求出∠OAB的度數(shù)，根據(jù)正弦和余弦的定義求出OC和AC的長(zhǎng)，求出∠B的度數(shù)，根據(jù)正弦和正切的定義求出OB和BC的長(zhǎng)，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：作OC⊥AB于C，
由題意得，∠AOD=75°，∠EAB=60°，
∴∠OAB=45°，又OA=15$\sqrt{2}$，
∴OC=AC=15，
∵∠OAB=45°，∠AOB=105°，
∴∠B=30°，又OC=15，
∴OB=3O，BC=15$\sqrt{3}$，
設(shè)2307海監(jiān)船追趕2308海監(jiān)船的速度為x海里/時(shí)，
由題意得，$\frac{15+15\sqrt{3}}{x}$=$\frac{30-15}{1}$，
解得x=$\sqrt{3}$+1．
答：2307海監(jiān)船追趕2308海監(jiān)船的速度為（$\sqrt{3}$+1）海里/時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．