(2010•拱墅區(qū)二模)如圖,已知矩形ABCD在直線l的上方,BC在直線l上,AB=a,AD=b(a、b為常數(shù)),E是BC上的一動點(不含端點B、C),以AE為邊在直線l的上方作矩形AEFG,使頂點G恰好落在射線CD上.
(1)求證:△ADG∽△ABE;
(2)過F作FH⊥l,求證:△ADG≌△EHF;
(3)連接FC,判斷當點E由B向C運動時,∠FCH的大小是否總保持不變?若∠FCH的大小不變,請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCH的值;若∠FCH的大小發(fā)生改變,請舉例說明.

【答案】分析:(1)由于AB⊥BC,AD⊥CG,且∠DAG+∠DAE=∠BAE+∠DAE=90°,則∠DAG=∠BAE,由此△ADG∽△ABE得證.
(2)由∠2=∠3,AG=EF可證得Rt△ADG≌Rt△EHF(ASA).
(3)∠FCH的大小總保持不變,由△EHF∽△ABE可得tan∠FCH=
解答:(1)證明:
∵G在射線CD上,∴∠ADG=∠ABE=90°.
又∵∠1=90°-∠EAD,∠2=90°-∠EAD,
∴∠1=∠2,
∴△ADG∽△ABE.

(2)證明:∵矩形ABCD和矩形AEFG中,∠1、∠3都與∠AEB互余,
∴∠1=∠3,又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3.
∠ADG=∠EHF=90°,AG=EF.
∴△ADG≌△EFH(AAS).

(3)解:∠FCH的大小總保持不變.
在Rt△FEH中,tan∠FCH=,
而由(2)知EH=AD=BC,∴CH=BE,
又由(1)、(2)可得知△EHF∽△ABE,
∴在Rt△FEH中,tan∠FCH====
點評:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),綜合性較強,有一定的難度.
練習冊系列答案
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(2)作PA⊥x軸,垂足為A,當點Q在直線MO上運動時,作QB⊥y軸,垂足為B,問:直線MO上是否存在這樣的點Q,使得△OBQ與△OAP面積相等?如果存在,請求出點Q的坐標,如果不存在,請說明理由;
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(1)他們共調(diào)查了______名居民的年齡;
(2)扇形統(tǒng)計圖中的a=______%;
(3)補全條形統(tǒng)計圖,并注明人數(shù);
(4)若在該轄區(qū)中隨機抽取一人,那么這個人年齡是60歲及以上的概率為______%.

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(1)求證:△CAD是等腰三角形;
(2)若AC=3,BC=5,求⊙O的半徑r.

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