(2010•拱墅區(qū)二模)二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),在x軸上方的A點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),連接AD,設(shè)AD=m,當(dāng)∠BAC為銳角時(shí),m的取值范圍是   
【答案】分析:由題意已知二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3,令y=0,得方程-x2+2x+3=0,解出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo),A點(diǎn)在x軸上方的A點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),先假設(shè)∠BAC=90,解出AD此時(shí)AD的長(zhǎng)最小,當(dāng)A點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)時(shí),此時(shí)AD的長(zhǎng)度最大,從而求出m的范圍.
解答:解:∵二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn),
令y=0,得-x2+2x+3=0,
解得x=-1或x=3,
∴B(-1,0),C(3,0),
∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),
∴D(1,0),
已知點(diǎn)A是x軸上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),
假設(shè)∠BAC=90度,
在Rt△ABC中AD為斜邊的中線,
∴AD==2,
此時(shí)A點(diǎn)再向上運(yùn)動(dòng)其角逐漸減小,
在頂點(diǎn)處,AD取最大值,
y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴AD的最大值為4,
∴2<m≤4,
故答案為2<m≤4.
點(diǎn)評(píng):此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的特殊點(diǎn)坐標(biāo),主要研究函數(shù)上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,把銳角與函數(shù)聯(lián)系起來(lái),解題的關(guān)鍵是找到臨界的條件,此題直角為一個(gè)臨界條件,函數(shù)的頂點(diǎn)為另一個(gè)邊界點(diǎn).
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(2010•拱墅區(qū)二模)如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-3,-1),且知點(diǎn)P(-1,-3)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn):
(1)分別求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)作PA⊥x軸,垂足為A,當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí),作QB⊥y軸,垂足為B,問(wèn):直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得△OBQ與△OAP面積相等?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),作以O(shè)P、OQ為鄰邊的?OPCQ,求?OPCQ周長(zhǎng)的最小值以及取得最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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(1)求證:△ADG∽△ABE;
(2)過(guò)F作FH⊥l,求證:△ADG≌△EHF;
(3)連接FC,判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FCH的大小是否總保持不變?若∠FCH的大小不變,請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCH的值;若∠FCH的大小發(fā)生改變,請(qǐng)舉例說(shuō)明.

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(2010•拱墅區(qū)二模)小張同學(xué)所在的社會(huì)實(shí)踐小組利用假期,隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)居民小區(qū)若干名居民的年齡,將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成不完全的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)他們共調(diào)查了______名居民的年齡;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a=______%;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并注明人數(shù);
(4)若在該轄區(qū)中隨機(jī)抽取一人,那么這個(gè)人年齡是60歲及以上的概率為_(kāi)_____%.

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(1)求證:△CAD是等腰三角形;
(2)若AC=3,BC=5,求⊙O的半徑r.

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