Question

如圖，在矩形ABCD中有2個(gè)正方形，如果它們的面積分別是S₁、S₂，AB=8cm，BC=6cm，那么S₁、S₂的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作DE⊥AC于E，由勾股定理就可以得出AC，由三角形的面積公式就可以得出DE的值，設(shè)S₁的正方形的邊長為a，S₂的正方形的邊長為b，由正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)就可以求出a、b的值就可以結(jié)論．

解答：解：作DE⊥AC于E．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理，得
AC=

36+64

=10．
∴

6×8

2

=

10DE

2

，
∴DE=4.8．
設(shè)S₁的正方形的邊長為a，S₂的正方形的邊長為b，由題意，得

a

6

=

8-a

8

，

b

10

=

4.8-b

4.8

，
解得：a=

24

7

，b=

120

37

，
∵

24

7

＞

120

37

，
∴S₁＞S₂．
故答案為：S₁＞S₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．