Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．

Answer 1

【答案】（1），B（3，1）；（2）P（，0），．

【解析】

試題分析：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，即可得出a，再把點A坐標代入反比例函數(shù)，即可得出k，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點B坐標；

（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，求出直線AD的解析式，令y=0，即可得出點P坐標．

試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），點A（1，3）代入反比例函數(shù)，得k=3，∴反比例函數(shù)的表達式，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得，解得或，∴點B坐標（3，1）；

（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴點P坐標（，0），S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.5．