【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

【答案】
（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，

∴AC=DC，∠A=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∴n的值是60


（2）解：四邊形ACFD是菱形；

理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點，

∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°，

∴△DFC是等邊三角形，

∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等邊三角形，

∴AD=AC=DC，

∴AD=AC=FC=DF，

∴四邊形ACFD是菱形


【解析】（1）利用旋轉的性質得出AC=CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，射線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。

（1）求∠EOB的度數(shù)；

（2）若平行移動AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值；

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某縣政府為了迎接“八一”建軍節(jié)，加強軍民共建活動，計劃從花園里拿出1430盆甲種花卉和1220盆乙種花卉，搭配成A、B兩種園藝造型共20個，在城區(qū)內擺放，以增加節(jié)日氣氛，已知搭配A、B兩種園藝造型各需甲、乙兩種花卉數(shù)如表所示：（單位：盆）

（1）某校某年級一班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫忙設計出來．

（2）如果搭配及擺放一個A造型需要的人力是8人次，搭配及擺放一個B造型需要的人力是11人次，哪種方案使用人力的總人次數(shù)最少，請說明理由．

造型數(shù)量花

A

B

甲種

80

50

乙種

40

90

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解一元二次不等式 ．

請按照下面的步驟，完成本題的解答．

解： 可化為 ．

（1）依據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正”，可得不等式組① 或不等式組②________．

（2）解不等式組①，得________．

（3）解不等式組②，得________．

（4）一元二次不等式 的解集為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD為△ABC的高，AE為角平分線．求∠EAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D,E.

(1)求證:AE=2CE;

(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點P在該拋物線上滑動，則滿足S△PAB=1的點P有幾個？求出所有點P的坐標；
（3）在該拋物線的對稱軸上存在點M，使得△MAC的周長最小，求出這個點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內，與水平橋面相交于A、B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為4m，AB=12m，D、E為拱橋底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為5m，則DE的長為m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F。

（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù)。

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