Question

【題目】（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F。

（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60°

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結(jié)合AE=CD，可證明△ABE≌△CAD，從而證得結(jié)論；

（2）根據(jù)∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

試題解析：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

即∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，，

∴△ABE≌△CAD（SAS）。

（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

又∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD．

∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．