如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，
3
），△AOB的面積是
3
．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）由題意得
1
2
OB•
3
=
3
，
∴B（-2，0）．

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x+2），代入點(diǎn)A（1，
3
），得a=
3
3
，
∴y=
3
3
x2+
2
3
3
x，

（3）存在點(diǎn)C、過點(diǎn)A作AF垂直于x軸于點(diǎn)F，拋物線
的對(duì)稱軸x=-1交x軸于點(diǎn)E、當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱軸
與線段AB的交點(diǎn)時(shí)，△AOC的周長(zhǎng)最小，
∵△BCE∽△BAF，
∴
BE
BF
=
CE
AF
，
∴CE=
BE•AF
BF
=
3
3
，
∴C（-1，
3
3
）．

（4）存在．如圖，設(shè)P（x，y），直線AB為y=kx+b，
則
k+b=
3
-2k+b=0
，
解得
k=
3
3
b=
2
3
3
，
∴直線AB為y=
3
3
x+
2
3
3
，
S四BPOD=S△BPO+S△BOD=
1
2
|OB||YP|+
1
2
|OB||YD|=|YP|+|YD|
=
3
3
x+
2
3
3
-（
3
3
x2+
2
3
3
x），
=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
3
x+
2
3
3
，
=-
3
3
x2-
3
3
x+
2
3
3
，
∵S△AOD=S△AOB-S△BOD=
3
-
1
2
×2×|
3
3
x+
2
3
3
|=-
3
3
x+
3
3
，
∴
S△AOD
S四BPOD
=
-
3
3
x+
3
3
-
3
3
x2-
3
3
x+
2
3
3
=
2
3
，
∴x1=-
1
2
，x2=1（舍去），
∴P（-
1
2
，-
3
4
），
又∵S△BOD=
3
3
x+
2
3
3
，
∴
S△BOD
S四BPOD
=
      
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      如圖是一個(gè)拋物線形拱橋的示意圖，橋的跨度AB為100米，支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立柱的水平距離為10米（不考慮立柱的粗細(xì)），其中距A點(diǎn)10米處的立柱FE的高度為3.6米．
      （1）求正中間的立柱OC的高度；
      （2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？請(qǐng)說明理由．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-1，0），且經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C．
      （1）求拋物線的表達(dá)式；
      （2）若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)且在拋物線上，有OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
      

						
      已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么這個(gè)函數(shù)的解析式為（　　）
      A．y=
      1
      3
      x2+
      2
      3
      x+1      		B．y=
      1
      3
      x2+
      2
      3
      x-1
      C．y=
      1
      3
      x2-
      2
      3
      x-1      		D．y=
      1
      3
      x2-
      2
      3
      x+1

      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      如圖，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A（-4，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

      （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
      （2）點(diǎn)P是拋物上第三象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCP的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABCP的面積；
      （3）點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=
      4
      5
      ．CD與y軸交于點(diǎn)E，且S△COE=S△ADE．已知經(jīng)過B，C，E三點(diǎn)的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=
      x2
      3
      （x≥0）于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則
      DE
      AB
      =______．
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      某賓館有客房100間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天180元時(shí)，客房會(huì)全部住滿．當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有5間客房空閑．（注：賓館客房是以整間出租的）
      （1）若某天每間客房的定價(jià)增加了20元，則這天賓館客房收入是______元；
      （2）設(shè)某天每間客房的定價(jià)增加了x元，這天賓館客房收入y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______；
      （3）在（2）中，如果某天賓館客房收入y=17600元，試求這天每間客房的價(jià)格是多少元？
      

			
      

			
      
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
      

						
      如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．
      （1）求拋物線的對(duì)稱軸；
      （2）求A點(diǎn)坐標(biāo)并求拋物線的解析式；
      （3）若點(diǎn)P在x軸下方且在拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由．
      

			
      

			
      
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