【題目】探究:如圖,在正方形中,點,分別為邊,上的動點,且.
(1)如果將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn).請你畫出圖形(旋轉(zhuǎn)后的輔助線).你能夠得出關(guān)于,,的一個結(jié)論是________.
(2)如果點,分別運動到,的延長線上,如圖,請你能夠得出關(guān)于,,的一個結(jié)論是________.
(3)變式:如圖,將題目改為“在四邊形中,,且,點,分別為邊,上的動點,且”,請你猜想關(guān)于,,有什么關(guān)系?并驗證你的猜想.
【答案】(1)EF=BE+DF,畫圖如圖所示;(2)BE= DF+EF;(3)EF=BE+DF,理由見解析
【解析】
(1)畫出圖形,證明△AEF≌△AEF′,得到EF=EF′,根據(jù)EF′=BE+BF′=BE+DF得到結(jié)果;
(2)將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,證明△AEF≌△AEF′,得到EF=EF′,從而可說明BE= DF+EF;
(3)將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AD與AB重合,證明∠ABF′+∠ABE=180°,說明F′、B、E三點共線,再證明△AEF≌△AEF′,得出EF=EF′,從而可說明EF=BE+DF.
解:(1)畫圖如圖所示,旋轉(zhuǎn)后點F的對應(yīng)點為F′,AD與AB重合,
∵∠EAF=45°,
∴∠EAF′=∠EAF=45°,
在△AEF和△AEF′中,
,
∴△AEF≌△AEF′(SAS),
∴EF=EF′,
又∵EF′=BE+BF′=BE+DF,
∴EF=BE+DF,
故答案為:EF=BE+DF;
(2)將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后點F的對應(yīng)點為F′,AD與AB重合,
∵∠EAF=45°,
∴∠F′AE=45°,AF=AF′,
在△AEF和△AEF′中,
,
∴△AEF≌△AEF′(SAS),
∴EF=EF′,
而DF=BF′,
∴BE=BF′+EF′=DF+EF,
故答案為:BE= DF+EF;
(3)EF=BE+DF,
理由是:如圖,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AD與AB重合,
則△ADF≌△ABF′,
∴∠BAF′=∠DAF,AF=AF′,BF′=DF,∠ABF′=∠D,
又∵∠EAF=∠BAD,
∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAF′,
∴∠EAF=∠EAF′,
又∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABF′+∠ABE=180°,
∴F′、B、E三點共線,
在△AEF和△AEF′中,
,
∴△AEF≌△AEF′(SAS),
∴EF=EF′,
又∵EF′=BE+BF′=BE+DF,
∴EF=BE+DF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某體育用品商店,購買50根跳繩和80個毽子共用1120元,購買30根跳繩和50個毽子共用680元.
(1)跳繩、毽子的單價各是多少元?
(2)該店在“元旦”節(jié)期間開展促銷活動,所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1700元,該店的商品按原價的幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD的邊長為8,點E、F分別在AD、CD上,AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點E,F分別在邊AB與CD上,點G、H在對角線AC上,AG=CH,BE=DF.
(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)若EG=EH,AB=8,BC=4.求AE的長.
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【題目】在一個不透明袋子中有1個紅球和3個白球,這些球除顏色外都相同.
(1)從袋中任意摸出2個球,用樹狀圖或列表求摸出的2個球顏色不同的概率;
(2)在袋子中再放入x個白球后,進行如下實驗:從袋中隨機摸出1個球,記錄下顏色后放回袋子中并攪勻.經(jīng)大量試驗,發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右,求x的值.
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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是8m,寬是2m,拋物線的最高點到路面的距離為6米.
(1)按如圖所示建立平面直角坐標系,求表示該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)一輛貨運卡車高為4m,寬為2m,如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),E是AC上一個動點,始終保持∠ADE=∠B,則當△DCE為直角三角形時,BD的長為 .
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【題目】某生物興趣小組在四天的試驗研究中發(fā)現(xiàn):駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化,而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成如圖所示的圖象,請根據(jù)圖象完成下列問題:
(1)第一天中,在什么時間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多長時間?
(2)第三天12時這頭駱駝的體溫是多少?
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