【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),E是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),始終保持∠ADE=∠B,則當(dāng)△DCE為直角三角形時(shí),BD的長(zhǎng)為 .
【答案】4或
【解析】解:分兩種情況:
①當(dāng)∠DEC=90°時(shí),△DCE為直角三角形,如圖1,
∴∠AED=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠ADE=∠B,
∴∠ADE=∠C,
∵∠DAE=∠DAC,
∴△ADE∽△ACD,
∴∠ADC=∠AED=90°,
∴AD⊥BC,
∴BD= BC= ×8=4;
②當(dāng)∠EDC=90°時(shí),△DCE為直角三角形,如圖2,
過A作AF⊥BC于F,則BF=4,
∵∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD,
∠ADE=∠B,
∴∠EDC=∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠BFA=90°,
∵∠B=∠B,
∴△BFA∽△BAD,
∴ ,
∵AB=5,
∴ ,
∴BD= ,
綜上所述,BD為4或 ,
所以答案是:4或 .
【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角);相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,A、B分別為直線、上兩點(diǎn),且,若射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn),射線繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn),兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn),若射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒,射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒,且a、b滿足.若射線繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動(dòng)18秒,射線才開始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在射線到達(dá)之前,問射線再轉(zhuǎn)動(dòng)_______秒時(shí),射線與射線互相平行.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖,在正方形中,點(diǎn),分別為邊,上的動(dòng)點(diǎn),且.
(1)如果將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).請(qǐng)你畫出圖形(旋轉(zhuǎn)后的輔助線).你能夠得出關(guān)于,,的一個(gè)結(jié)論是________.
(2)如果點(diǎn),分別運(yùn)動(dòng)到,的延長(zhǎng)線上,如圖,請(qǐng)你能夠得出關(guān)于,,的一個(gè)結(jié)論是________.
(3)變式:如圖,將題目改為“在四邊形中,,且,點(diǎn),分別為邊,上的動(dòng)點(diǎn),且”,請(qǐng)你猜想關(guān)于,,有什么關(guān)系?并驗(yàn)證你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,M是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AM交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BD至N,使得BN=AM,連接CN、MN,
(1)求證:△CMN是等邊三角形;
(2)判斷CN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若AD:AB=3:4,BN=4,求等邊△ABC的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,且∠DAE=67.5°,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長(zhǎng)為( )
A. 1B. C. 4-2D. 3-4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目,希望通 過節(jié)目的播出,能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí).某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽, 每位參賽學(xué)生聽寫個(gè)漢字.比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,按聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
聽寫正確的漢字個(gè)數(shù) | 組中值 |
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù),求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù);
(3)該校共有名學(xué)生,如果聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)不少于個(gè)定位良好,請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知 識(shí)的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類, 并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)“非常了解”的人中有,兩名男生,,兩名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保 知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)A,C,D在⊙O上,過D作PF∥AC交⊙O于F,交AB于E,且∠BPF=∠ADC.
(1)判斷直線BP和⊙O的位置關(guān)系,并說明你的理由;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為 ,AC=2,BE=1時(shí),求BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店取廠家選購(gòu)甲、乙兩種商品,乙商品每件進(jìn)價(jià)比甲商品每件進(jìn)價(jià)多20元,若購(gòu)進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要800元;
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)若甲種商品的售價(jià)為每件100元,乙種商品的售價(jià)為每件125元,該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共40件,且這兩種商品全部售出后總利潤(rùn)不少于900元,則甲種商品最多可購(gòu)進(jìn)多少件?
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