Question

2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC=10．BC=12，△ABC的內(nèi)切圓⊙I與AB、AC切于F、E，試求⊙I的半徑．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求得BG=6，由勾股定理可求得AG=8，由三角形的面積公式可求得△ABC的面積，最后根據(jù)三角形的面積=$\frac{1}{2}×$三角形的周長×三角形內(nèi)切圓的面積求解即可．

解答 解：過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G．

∵AB=AC，AG⊥BC，
∴BG=GC=6．
在Rt△ABG中，由勾股定理得：AG=$\sqrt{A{B}^{2}-B{G}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8．
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}×BC×AG$=$\frac{1}{2}×12×8$=48．
設(shè)圓I的半徑為r．則$\frac{1}{2}$×（AB+AC+BC）r=48．
解得：r=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是三角形的內(nèi)心，明確三角形的面積=$\frac{1}{2}×$三角形的周長×三角形內(nèi)切圓的面積是解題的關(guān)鍵．