【題目】如圖,ABC中,∠C=90°AC=3,BC=4,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)EDC的延長線上,且CE=CD,過點(diǎn)BBFDEAE的延長線于點(diǎn)F,交AC的延長線于點(diǎn)G

1)求證:AB=BG

2)若點(diǎn)P是直線BG上的一點(diǎn),試確定點(diǎn)P的位置,使BCPBCD相似.

【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)PB=2.5時(shí),BCPBCD相似.

【解析】試題分析:(1)利用平行分線段成比例定理得出,進(jìn)而得出ABC≌△GBCSAS),即可得出答案;
2)分別利用第一種情況:若∠CDB=CPB,第二種情況:若∠PCB=CDB,進(jìn)而求出相似三角形即可得出答案.

試題解析:1)證明:∵BFDE,

,

AD=BD,

AC=CG,AE=EF

ABCGBC中:

,

∴△ABC≌△GBCSAS),

AB=BG;

2)當(dāng)BP長為時(shí),BCPBCD相似;

AC=3,BC=4,

AB=5,

CD=2.5,

∴∠DCB=DBC,

DEBF

∴∠DCB=CBP,

∴∠DBC=CBP

第一種情況:若∠CDB=CPB,如圖1

BCPBCD

,

∴△BCP≌△BCDAAS),

BP=CD=2.5;

第二種情況:若∠PCB=CDB,過C點(diǎn)作CHBGH點(diǎn).如圖2

∵∠CBD=CBP,

∴△BPC∽△BCD

CHBG,

∴∠ACB=CHB=90°ABC=CBH,

∴△ABC∽△CBH,

,

BH=,BP=

綜上所述:當(dāng)PB=2.5時(shí),BCPBCD相似.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線OMON,垂足為O,三角板的直角頂點(diǎn)C落在∠MON的內(nèi)部,三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點(diǎn)D和點(diǎn)B.

(1)填空:∠OBC+ODC=   ;

(2)如圖1:若DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,求證:DEBF:

(3)如圖2:若BF、DG分別平分∠OBC、ODC的外角,判斷BFDG的位置關(guān)系,并說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次數(shù)學(xué)課上,小明同學(xué)給小剛同學(xué)出了一道數(shù)形結(jié)合的綜合題,他是這樣出的:如圖,數(shù)軸上兩個(gè)動點(diǎn) M,N 開始時(shí)所表示的數(shù)分別為﹣10,5M,N 兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動,且 M 點(diǎn)的運(yùn)動速度為2個(gè)單位長度/s

1M,N 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行,在原點(diǎn)處相遇,求 N 點(diǎn)的運(yùn)動速度

2M,N 兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā),向數(shù)軸正方向運(yùn)動,幾秒時(shí)兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長度?

3MN 兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā),向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動,與此同時(shí),C 點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿同方向運(yùn)動,且在運(yùn)動過程中,始終有 CNCM=12若干秒后,C 點(diǎn)在﹣12 處,求此時(shí) N 點(diǎn)在數(shù)軸上的位置

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲,乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù),甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多,兩人同時(shí)開始加工,加工過程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工,直到他們完成任務(wù),如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量(個(gè))與加工時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系,觀察圖象解決下列問題:

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是________,B點(diǎn)表示的實(shí)際意義是___________ _____;

(2)求線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和D點(diǎn)坐標(biāo);

(3)乙在加工的過程中,多少分鐘時(shí)比甲少加工100個(gè)零件?

(4)為了使乙能與甲同時(shí)完成任務(wù),現(xiàn)讓丙幫乙加工,直到完成.丙每分鐘能加工3個(gè)零件,并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下,問丙應(yīng)在第多少分鐘時(shí)開始幫助乙?并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】補(bǔ)全下列各題解題過程.

如圖,EF∥AD,∠1 = ∠2,∠BAC = 70°,求 ∠AGD 的度數(shù).

:∵EF∥AD 已知

∴∠2 = ( )

∵∠1=∠2 ( )

∴∠1=∠3 ( )

∴AB∥ ( )

∴∠BAC + = 180°( )

∵∠BAC = 70°(已知

∴∠AGD = _ .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某一工程,在工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬元,乙工程隊(duì)工程款0.5萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算,有如下方案:①甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;②乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天;③若甲、乙兩隊(duì)合做3天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.試問:

1兩隊(duì)單獨(dú)做各要幾天完成?

2在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請說明理.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),….根據(jù)這個(gè)規(guī)律,2 025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班組織了一次讀書活動,統(tǒng)計(jì)了16名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時(shí)間,他們一周內(nèi)的讀書時(shí)間累計(jì)如表,則這16名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書時(shí)間的中位數(shù)是

一周內(nèi)累計(jì)的讀書時(shí)間(小時(shí))

5

8

10

14

人數(shù)(個(gè))

1

7

5

3

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+2x﹣3,把此拋物線沿y軸向上平移,平移后的拋物線和原拋物線與經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,0),(2,0)且平行于y軸的兩條直線所圍成的陰影部分的面積為s,平移的距離為m,則下列圖象中,能表示s與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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